已知函数fx＝ax³－bx＋4当x＝2有极值－4/3求a,b (2)关于x得方程fx＝k有三个零

Question

已知函数fx＝ax³－bx＋4当x＝2有极值－4/3求a,b
(2)关于x得方程fx＝k有三个零点求实数k得取值

Answer 1

1)f'(x)=3ax^2-b
依题意，有f'(2)=12a-b=0,
f(2)=8a-2b+4=-4/3, 即4a-b=-8/3
两式相减得：8a=8/3, 得：a=1/3,故b=4
2)f(x)=1/3x^3-4x+4
f'(x)=x^2-4=0得极值点x=-2,2
极大值点f(-2)=-8/3+8+4=28/3
极小值点f(2)=-4/3
当k位于极大极小值之间的值时，f(x)=k即有3个零点。
所以-4/3<k<28/3