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如何计算曲线围成的面积?用微积分,举例说明,附过程。
如题所述
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第1个回答 2022-06-30
如果这条曲线的方程为:y=f(x),x的取值范围为[a,b],则该曲线与端点做x轴的垂线及x轴围成的面积为: s=∫(a,b) f(x) dx. 其中(a,b)为定积分的上限和下限。
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怎么用微积分算面积?举个例子
答:
例子:计算由函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 在区间 \([0, 1]\) 内
围成的面积
。解题步骤:1. 首先,我们需要找到 \( f(x) = \sqrt{x} \) 的一个原函数。原函数是导数的逆
运算,
因此我们对 \( f(x) \) 进行
积分
。对于 \( f(x) = \sqrt{x} \),其原函数是 \( F(x)...
如何用微积分
解决
曲线面积?
答:
如图:曲线y=x∧2;与y=x的交点(0,0)(1,1)所以,S=∫〈0-1〉(x-x²;)dx=〔x^2/2-x^3/3〕〈0-1〉=1/2-1/3=1/6(∫〈0-1〉表示定
积分
从0到1的积分)所以
,曲线
y=x∧2与y=x所
围成的
图形
的面积
=1/6
曲线面积
在数学上,一条曲线的定义为:设I为一实数区间...
怎样求曲线围成的面积
答:
把x=a代入y’=n•x^(n-1)得到 y’=n•a^(n-1)即为
曲线
在点Q处切线斜率 那么很显然,对其
求积分,
则为 y=[1/(n+1)]•x^(n+1)】两曲线f(x),g(x)之间在a≤x≤b区间上所
围成的面积
S=∫[a,b]{|f(x)-g(x)|}dx ([a,b]表示区间,{}内表示要积分...
如何用微积分求面积?
答:
使用微积分求面积,
尤其是曲边图形
的面积,
通常是通过定积分来实现的。以下是基本步骤和原理:1. 理解原理
面积的
微积分求法基于分割和极限的思想。假设你想求由
曲线
(y=f(x)),x轴,以及两条垂直线 (x=a) 和 (x=b)
围成的
区域面积。这里 (f(x)) 是在 ([a, b]) 区间内连续的函数。
求曲线
y=x^2与y=4-x^2所
围成的
平面图形
的面积
答:
利用
微积分
求解,将所围图形
的面积
近似为无数个小长方形的面积和——以△x为宽,△[(4-x^2)-x^2](即与x对应的两个函数值的差)为高。对x
求积分,过程
如下:第一步,求出所围成图形的x的取值范围,令x^2=4-x^2,解得:x=±(根号2),则所围成图形的x的取值范围为[-根号2,+...
如何求曲线
y= x
围成的面积
呢?
答:
曲线
y=x(x-1)与x轴交于(-1,0),(1,0)两点 则
围成面积
=-∫(-1,1)(x²-1)=-(x³/3-x)(-1,1)=2/3 -(-2/3)=4/3
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