第1个回答 2013-08-08
1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2、观察下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）
A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥
3、多项式 分解因式时应提取的公因式为（ ）
A．3mn B． C． D．
4、下列因式分解中，正确的有
①4a－a3b2＝a（4－a2b2）；②x2y－2xy＋xy＝xy（x－2）；③－a＋ab－ac＝－a（a－b－c）；④9abc－6a2b＝3abc（3－2a）；⑤ x2y＋ xy2＝ xy（x＋y）
A.0个 B.1个 C.2个 D.5个
5、若 ，则A为（ ）
A． B． C． D．
6、把多项式 （n为大于2的正整数）分解因式为（ ）
A． B． C． D．
7、把多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
8、把一个多项式化成几个整式_______的形式，叫做把这个多项式因式分解.
9、利用因式分解计算32×3.14＋5.4×31.4＋0.14×314＝________.
10、分别写出下列多项式的公因式：
（1） ： ；
（2） ： ；
（3） ： ；
（4） ： ；
11、已知a＋b＝13，ab＝40,则 的结果为______________.
12、用提公因式法分解下列各式：
（1） （2）
13、当x＝2，y＝ 时，求代数式 的值.
15．4第1课时参考答案：
1、D（点拨：判断是不是因式分解必须满足两点，一是等式左边是多项式，二是等式的整式积的形式）
2、D（点拨：看能否使用提公因式法因式分解的关键是多项式中各项是否有公因式的存在） 3、B（点拨：公因式的系数取各系数的最大公约数，相同字母取最低指数幂，保证提取后的多项式第一项符号为正）
4、B（点拨：①正确；②提取公因式后漏项了；③最后一项提取公因式后应该＋c；④公因式应该是3ab；⑤⑥）
5、D（点拨：可用 除以 ）
6、D（点拨：公因式是相同字母的最低次幂，然后用 除以公因式即可）
7、C（点拨：本题的公因式为 ，提公因式一定要提尽）
8、乘积
9、314
10、（1） ；（2） ；（3） ；（4）
11、520
12、（1）原式= ； （2）原式= ；
13、解：
＝
＝ ＝x（x＋y）
把x＝2，y＝ 代入，原式＝2×（2＋ ）＝5
第二课时 公式法（一）
跟踪训练：
1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C．49 D．
2、分解因式结果为 的多项式是（ ）
A． B． C． D．
3、把多项式 因式进行分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
4、把 分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5、将多项式 分解因式为（ ）
A． B．
C． D．
6、在有理数范围内把 分解因式，结果中因式的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
7、已知长方形的面积是 ，一边长是 ，则另一边长是___________.
8、已知x、y互为相反数，且 ＝4，则x＝________，y＝________.
9、分解因式： ＝________________.
10、利用因式分解计算： ＝_____________.
11、已知 ， ，则x＝________，y＝__________.
12、已知 ， ，则代数式 的值为_______________.
15.4第2课时参考答案：
1、B（点拨：能运用平方差的公式特点，一是左边有两项可以表达成平方的形式，这两项前面的符号一正一负）
2、D（点拨：原式＝ ）
3、D（点拨： ，然后运用平方差公式）
4、D（点拨：有公因式，先提取公因式，再运用平方差公式）
5、D（点拨：先将前两项运用平方差公式因式分解，然后再提取公因式 ）
6、C（点拨： ＝ ）
7、
8、 －
9、
10、－12.996（点拨：原式＝ ＝ ）
11、
12、8
跟踪训练：
1、（ ）2＋20xy＋25 ＝( )2.
2、已知 ，则 ＝__________.
3、已知 ，则x＋y＝________.
4、若 是完全平方式，则实数m的值是（ ）
A．－5 B．3 C．7 D．7或－1
5、若二项式 加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、利用因式分解计算: ＝_______________.
7、在实数范围内分解因式： ＝_____________________.
8、将下列各式因式分解
（1） （2）
（3） （4）
9、分解因式： ＝（ ） , （ ）－20(x＋y)＝（ ） .
10、因式分解 的结果为_________________________.
11、已知x＋y＝7，xy＝10.求
（1） 的值；（2）
12、如果 ，求 的值.
15．4第3课时参考答案：
1、2x 2x＋5y
2、
3、－2
4、D（点拨：中间一项应该是x和2的积的两倍，所以m－3＝±4）
5、C（点拨：如果已知的两项是平方和，则缺少的项应该是积的两倍±4x；如果 是积的两倍，缺少的是一个平方项 ；如果4是积的两倍，则缺少的项为 ，最后一个是分式，不符合要求）
6、90000
7、
8、（1） ；（2） ；（3） ；（4） 9、x＋y＋4 25 2x＋2y－5
10、
11、解：（1）∵x＋y＝7，xy＝10，∴ ，
∴ ，∴ ，∴ ＝58
（2）∵ ，∴ ，∴ ＝841
∴ ＝641
∴ ＝ ＝441
12、∵ ，∴ ，
∴ ＝ ＝－3×5＋7＝－8
一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）
1、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
2、 不能被下列那个数整除（ ）
A．2003 B．2002 C．2001 D．1001
3、已知m－n＝3，mn＝1,则 的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
4、将多项式 分解因式为（ ）
A． B．
C． D．
5、如果4x－3是多项式 的一个因式，则a等于（ ）
A．－6 B．6 C．－9 D．9
二、精心填一填，你会轻松（每题6分，共30分）
6、分解因式： ＝______________________.
7、多项式 ， 的公因式是__________________.
8、用分解因式法计算 ＝__________________.
9、多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_______________________（填上一个你认为正确的即可）
10、已知多项式 分解因式的结果是 ，则a＝______，b＝______，c＝_________.
三、细心做一做，你会成功（共40分）
11、（8分）分解因式
（1） （2）
（3） （4）
12、（8分）计算:
13、（8分）已知 ， ，则 的值是多少？
综合创新
14、（8分）证明： 能被13整除.
15、（8分）若多项式 分解因式得 ，求： 的值.
中考链接
16．（2007四川德阳）已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
17．（2007云南）已知x+y = –5，xy = 6，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
18．（2007广东河池）分解因式： ．
19． （2007山东烟台）请你写一个能先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果 ．
20． (2007安徽芜湖)因式分解： ．
15．4本节自测参考答案：
夯实基础
1、C（点拨：因式分解的特征，左边是几个整式的乘积的形式）
2、C（点拨： ＝2003×（2003－1）＝2003×2002）
3、D（点拨： ，将m－n＝3，mn＝1）
4、D（点拨： ＝ ＝ ）
5、A（点拨：令4x－3＝0，解得x＝0.75，把x＝0.75代入 ＝0中，求得a＝－6）
6、
7、a－b
8、10000
9、 或±
10、12 －5 －3
11、（1） ；（2） ；（3）
12、
13、14
综合创新
14、证明：∵ ＝ ＝13（2n＋13）
∴ 能被13整除
15、∵ ＝ ，∴m＝1，n＝－12,
∴ ＝－12×（－11）＝132
中考链接
16．C
17． B
18．
19．答案不唯一，如
20 1)-6ax^3y+8x^2y^2-2x^2y
=2x^2y(-3ax+4y-1)
(2)3a^2(x-y)^3-4b^2(y-x)^2
=(x-y)^2(3a^2-4b^2)
=(x-y)^2(3^0.5a+2b)(3^0.5a-2b)
(3)(x+y)(m-a)-3y(a-m)^2+(a-m)^3
=(a-m)[(a-m)^2-3y(a-m)-(x-y)]
此题是不是有错,按照道理后面这一项还可以再分解的,是关于(a-m)的分解式
(4)8x(a-1)-4(1-a)
=4(a-1)(2x+1)
(5)m(1-a)+mn(1-a)+1-a
=(1-a)(m+mn+1)
此题是不是有错,按照道理后面这一项还可以再分解的
例如:m+n+mn+1=(m+1)(n+1)
(1)16x4-64y4
=16(x^4-4y^4)
=16(x^2+2y^2)(x-2^0.5y)(x+2^0.5y)
(2)16x6-1/4
=1/4(64x^6-1)
=1/4(8x^3-1)(8x^3+1)
=1/4(2x-1)(4x^2+2x+1)(2x+1)(4x^2-2x+1)
(3)(a6+b4)2-4a6b4
=a^12+2a^6b^4+b^8-4a^6b^4
=a^12-2a^6b^4+b^8
=(a^6-b^4)^2
=(a^3+b^2)^2(a^3-b^2)^2
(5)-2m8+512
=-2(m^8-256)
=-2(m^4-16)(m^4+16)
=-2(m^2-4)(m^2+4)(m^4+16)
=-2(m-2)(m+2)(m^2+4)(m^4+16)
(6) (x+y)3-64
=(x+y-4)(x^2+2xy+y^2+4x+4y+16)
或m3-64n3
=(m-4n)(m^2+4mn+16n^2)
1- 14 x2
4x –2 x2 – 2
( x- y )3 –(y- x)
x2 –y2 – x + y
x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y )
x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2
a3－a2－2a
4m2－9n2－4m+1
3a2+bc－3ac-ab
9－x2+2xy－y2
2x2－3x－1
－2x2+5xy+2y2
10a(x－y)2－5b(y－x)
an+1－4an＋4an-1
x3(2x－y)－2x＋y
x(6x－1)－1
2ax－10ay＋5by＋6x
1－a2－ab－14 b2
a4＋4
(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
x5y－9xy5
－4x2＋3xy＋2y2
4a－a5
2x2－4x＋1
4y2＋4y－5
3X2－7X+2
8xy(x－y)－2(y－x)3
x6－y6
x3＋2xy－x－xy2
(x＋y)(x＋y－1)－12
4ab－（1－a2）（1－b2）
－3m2－2m＋4
a2－a－6
2(y－z)＋81(z－y)
9m2－6m＋2n－n2
ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
a4－3a2－4
x4＋4y4
a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
x2－2x－4
4x2＋8x－1
2x2＋4xy＋y2
- m2 – n2 + 2mn + 1
(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
(x + a)2 – (x – a)2
–x5y – xy +2x3y
x6 – x4 – x2 + 1
(x +3) (x +2) +x2 – 9
(x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
(a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2
(ax + by)2 + (bx – ay)2
x2 + 2ax – 3a2
3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3
xy＋6－2x－3y
x2(x－y)＋y2(y－x)
2x2－(a－2b)x－ab
a4－9a2b2
ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)
(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)
a2－a－b2－b
(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2
(a＋3)2－6(a＋3)
(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ 。
(2)36x2＋39x＋9＝ 。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ 。
(4)22x2－31x－21＝ 。
70.因式分解3ax2－6ax＝ 。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ 。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝
x3＋2x2＋2x＋1
a2b2－a2－b2＋1
(1)3ax2－2x＋3ax－2
(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6
1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)
9x2－66x＋121
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝
很高兴能帮到你~~!!我在各个地方找到滴都一点点打到上面了，选我为最佳答案喔
第2个回答 2013-08-08
一．选择题1.多项式6a2-ab-35b2分解因式为 ( ) A. (3a 7b)(2a 5b) B. (3a-7b)(2a 5b) C. (2a-7b)(3a 5b) D. (3a 7b)(2a-5b) 2．若2x3 x2-12x k有一个因式为2x 1，则k的值为（ ） A 0 B -6 C -1 D 6 3．分解因式（x2-2x）2 2(x2-2x) 1的正确结果是（ ） A (x2-2x 1)2 B (x2 2x 1)2 C (x 1)4 D (x-1)4 4．已知a=96,b=92，则a2-2ab b2-5a 5b 6的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5．把(m2 3m) 4-8(m2 3m) 2 16分解因式为 （ ） A. (m 1) 4(m 2)4 B. (m-1)2(m-2)2(m2 3m-2) C. (m 4) 2(m-1)2 D. (m 1)2(m 2)2(m2 3m-2)2 6．下列各式x3-x2-x 1, x2 y-xy-x, x2-2x-y2 1, (x2 3x)2-(2x 2)2中，不含有（x-1）因式的有 （ ） A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．分解因式x4 4，得（ ） A. (x2 1)(x 2)(x–2) B. (x2 2x 2)(x2-2x 2) C. (x2 2) 2 D. (x2–2)(x2 2) 8．用分组分解法将a6- a4 a2-1分解因式，在下列分组中: ①（a6- a4） （ a2-1） ②（a6 a2）-(a4 1) ③（a6- a4 a2）-1 ④ a6-（a4- a2 1） 恰当的有 （ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9．若x2-6xy ky2-25=（x-3y 5）（x-3y-5），则k的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 25 10．已知6x3-x2-6x 1=0，用分组分解法把方程左边分解因式，求出x的值有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 不存在 一．填空题 1．1-x2=(x 1) (____); 2．5m (a b)-a-b= (a b) (_____); 3．a (x-y)–b(y-x)= (x-y) (_____); 4．（-2）1999 （-2）2000=_______; 5．9x2 kx 36是一个完全平方式，则k的值是______; 6．若3a-b=2,则9a2-6ab b2=______; 7．已知x-3y=2,x y=5，则代数式x2-2xy-3y2=_________; 8．若将(2x)n-81分解后得(4x2 9) (2x 3) (2x-3)，则n=_____; 答案 一．选择题 1. D 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. B 8. B 9. C 10. A 二．填空题 1. 1- x2. 5m-1 3. a b 4. 21999 5. ±36 6. 4 7. 10 8.4三。计算题1.a^2-4ab+4b^2-a^3+4ab^2;
=(a-2b)^2+a(a+2b)(a-2b)
=(a-2b)(a^2+2ab+1)
2.(a^2+1)^2-a^2;
=(a^2+1+a)(a^2-a+1)
3.(z^2-x^2-y^2)-4x^2y^2
=(z^2-x^2-y^2+2xy)(z^2-x^2-y^2-2xy)
=[z^2-(x-y)^2][z^2-(x+y)^2]
=(z+x-y)(z-x+y)(z-x-y)(z+x+y) 4.a^2+b^2)^2-a^2b^2=(a^2+b^2+ab)(a^2+b^2-ab)
5. 4(m-n)^2-9(m+n)^2=[2(m-n)+3(m+n)][2(m-n)-3(m+n)]=-(5m+n)(m+5n)
6.(a-b)^2x^2-(b-a)^2=(a-b)^2(x^2-1)=(a-b)^2(x+1)(x-1)
7. 4x^2-y^2+2x-y=(2x+y)(2x-y)+(2x-y)=(2x-y)(2x+y+1) 8 x(a-b)(b-c)-y(b-a)(b-c)
=x(a-b)(b-c)+y(a-b)(b-c)
=(a-b)[x(b-c)+y(b-c)]
=(a-b)(b-c)(x+y)
9. x^4-81
=(x^2-9)(x^2+9)
=(x-3)(x+3)(x^2+9)
10.a^2/4-ab+b^2=(a/2-b)^2
11. 2x^3-18xy^2
=2x(x^2-9y^2)
=2x(x-3y)(x+3y)
12 -y^3-1/4y+y^2
=-(y^3+1/4y-y^2)
=-y(y^2+1/4-y)
=-y(y-1/2)^2 13. [(3x-7)^2-(x+5)^2]÷(4x-24)
=[(3x-7)-(x+5)][(3x-7)+(x+5)]÷(4x-24)
=(3x-7-x-5)(3x-7+x+5)÷(4x-24)
=(2x-12)(4x-2)÷(4x-24)
=2(x-6)(4x-2)÷4(x-6)
=4(x-6)(2x-1)÷4(x-6)
=2x-1
14. [(x^2+y^2)-(x-y)^2+2y(x-y)]÷4y
=[(x^2+y^2)-(x^2-2xy+y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y
=[(x^2+y^2-x^2+2xy-y^2)+(2xy-2y^2)]÷4y
=(2xy+2xy-2y^2)÷4y
=(4xy-2y^2)÷4y
=2y(2x-y)÷4y
=(2x-y)/2 15.(a^2＋b^2)(x^2＋y^2)
=a^2*x^2+a^2*y^2+b^2*x^2+b^2*y^2
=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2
16.a^2＋a^2(a＋1)^2＋(a＋1)^2＝[(a+1) ^3-a^3]/[(a+1)-a]=(a+1) ^3-a^3
17.(a－1)a(a＋1)(a＋2)＋1
＝(a^2-1)(a^2+2a)+1
=a^4+2a^3-a^2-2a+1
第3个回答 2013-08-08
1、X^2-Y^2=(X+Y)(X-Y)２、4X^2-4Y^2=(2X+2Y)(2X-2Y)3、X^2-2XY+Y^2=(X-Y)*(X-Y)４、2X^2-3X+1=(2X-1)(X-1)５、3Y^-5Y+2=(3Y-2)(Y-1)6、7X^2-8X+1=(7X-1)(X-1)７、3X^2+4X+1=(3X+1)(X+1)８、4X^+10X+6=(2X+3)(2X+2)9、5Y^2-9Y-2=(5Y+1)(Y-2)10、2Y^2+Y-3=(2Y+3)(Y-1)11、2X^2-5XY-3Y^2=(2X+Y)(X-3Y)1２、6X^2-2XY-4Y^2=(3X+2Y)(2X-2Y)13、X^2-3XY+2Y^2=(X-Y)*(X-2Y)1４、2X^2-5X+3=(2X-3)(X-1)1５、3Y^-9Y+6=(3Y-6)(Y-1)16、7X^2-10X+3=(7X-3)(X-1)1７、3X^2+5X+2=(3X+2)(X+1)1８、4X^+12X+9=(2X+3)(2X+3)19、5Y^2-7Y-6=(5Y+3)(Y-2)20、2Y^2-Y-6=(2Y+3)(Y-2)21、2X^2-XY-Y^2=(2X+Y)(X-Y)2２、6X^2-2XY-4Y^2=(3X+2Y)(2X-2Y)23、5X^2-6XY+Y^2=(5X-Y)*(X-Y)2４、6X^2-7X+1=(6X-1)(X-1)2５、4Y^2-6Y+2=(4Y-2)(Y-1)26、5X^2-6X+1=(5X-1)(X-1)2７、3X^2+6X+3=(3X+3)(X+1)2８、4X^2+14X+10=(2X+5)(2X+2)29、5Y^2+11Y+2=(5Y+1)(Y+2)30、2Y^2-11Y-21=(2Y+3)(Y-7)