利用特征值的定义可得这些性质，全书上应该是有的。
A可逆，k是特征值，则Ax=kx，两边左乘A逆再把k除到左边，则(A逆)x=(1/k)x，所以1/k是A逆的特征值。所以A的逆矩阵的特征值是A的特征值的倒数。
多项式f(x)=a0+a1*x+...+an*x^n，f(A)=a0E+a1A+...+anA^n。设Ax=kx，则根据特征值的定义以及矩阵运算性质可得f(A)x=f(k)x，所以f(A)的特征值是f(k)，其中k是A的特征值。
这里f(x)=4x-1，f(A逆)=4(A逆)-E，其特征值是f(k)，k的取值是1,1/2,1/2.
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第1个回答 2013-08-10
令λ为特征值组成对角矩阵
则有P^(-1)AP=λ
A^(-1)=P^(-1)λ^(-1)P
P^(-1)A^(-1)P=λ^(-1)则知A的逆矩特征值为为A的倒数
P^(-1)（4A^(-1)-E)P=4λ^(-1)-E
故特征值为3，1，1，
则有P^(-1)AP=λ
A^(-1)=P^(-1)λ^(-1)P
P^(-1)A^(-1)P=λ^(-1)则知A的逆矩特征值为为A的倒数
P^(-1)（4A^(-1)-E)P=4λ^(-1)-E
故特征值为3，1，1，
第2个回答 2013-08-10
A^-1表示的是矩阵A的逆矩阵，特征值为原举证的倒数，4A^-1的特征值为A^-1的四倍，单位矩阵的特征值为1，4A^-1-E特征值就为4*1-1，4*1/2-1，4*1/2-1
特征值是可以直接运算的，应该书上有定理并有验证，可以往前翻下注意注意
特征值是可以直接运算的，应该书上有定理并有验证，可以往前翻下注意注意
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