黎曼：芬斯勒几何导论内容简介

Question

如题所述

Answer 1

黎曼的《芬斯勒几何导论(英文版)》源自他1854年的“博士论文”：“Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grundeliegen”(关于奠定几何基础的假设)。在斯皮瓦克的《微分几何》第二卷中，你可以找到这篇具有影响力的演讲的英文翻译，斯皮瓦克本人对此进行了评注。作为19世纪最伟大的数学家，黎曼的目标是引入流形及其结构的概念，这个任务充满了挑战。然而，通过假设涉及函数的平滑性，这些问题得以妥善解决，现在已经有了完整的处理方法。

传统上，研究的焦点是黎曼度量，它是一种二次微分形式，换言之，它是每个切空间上都存在的光滑变化的内积。由此产生的几何——黎曼几何——在本世纪经历了迅猛发展。它对诸如广义相对论和全局微分几何等领域产生了深远影响。在黎曼演讲的背景下，这种限制被限定在二次微分形式上，这限制了我们对几何结构的认识，但它也为现代物理学和几何学理论的探索开辟了新的途径。