当银行卡不幸被ATM机吞掉时，无需慌张，可以按照以下步骤进行处理:
首先，保持冷静，站在ATM机旁，通常机器会自动显示需要输入密码的界面。输入正确的密码后，银行卡便会自动退出。如果是因为操作速度过慢导致卡被吞，不要担心，通常机器的触摸屏上会有“取卡”选项，输入卡号和取款单号等信息后，卡片也会随之弹出。
银行卡被吞的原因主要有：密码输入错误次数过多、使用的ATM机出现故障、取款后未及时取出，超过30秒的滞留时间，以及操作过程中出现违规操作。记住，即使遇到问题，除了寻求工作人员的帮助外，上述自助取卡方法也是可行的。
总的来说，遇到银行卡被ATM机吞的情况，保持冷静，按照操作提示或触摸屏指示操作，通常可以顺利取回。当然，对于不确定的情况，求助专业人士是最好的选择。