新的转账支票在背面有两个被背书人，你需要分别处理。首先，右侧的被背书人处应盖上收款人的银行预留印鉴，这个印鉴通常包括财务章和法人代表（或授权人）的名字章，也被称为“小印”。这是企业在银行开设账户时预先留下的印鉴，用于银行验证支付申请时的身份。
在填写转账申请时，你需要确保该印鉴与预留印鉴相符，这是银行确认支付请求的重要依据。左侧的被背书人盖章则属于接收转账的下一位收款人，他们的印鉴同样用于验证支付流程的合法性。
在操作时，应仔细核对汇票的统一性、真实性和付款期限，确保汇票号码、记载内容无误。同时，背书是否连续，签章是否真实，以及所有必要的记载事项如出票金额、日期等是否填写正确，这些都是银行审查的重要部分。
最后，实际结算金额大小写要一致，并且不能超过出票金额，背书使用粘单时应在粘接处合规签章。总之，确保所有印章清晰，背书过程完整，且符合相关规定，才能顺利完成转账。