请问圆的一般方程式怎样化成标准方程？

Question

如题所述

Answer 1

圆的一般式方程公式是：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F>0)。

圆的一般方程式是一个关于x和y的二次方程，将它展开并按x、y的降幂排列，得：

x²+y²-2ax-2by+a²+b²-R² =0。

设D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-R2。

则方程变成：x²+y²+Dx+Ey+F=0。

任意一个圆的方程都可写成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比较，可以看出它有这样的特点：

1、x²项和y²项的系数相等且不为0（在这里为1)。

2、没有xy的乘积项。

圆的一般式化成标准方程的方法：用配方法。将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方。

同时等号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。