一道求简谐振动周期的问题

Question

设弹簧中的振动物体质量为M,弹簧劲度系数为k,弹簧质量为m(不能忽略),假定弹簧质量分布均匀,忽略摩擦力,试求振动周期.

Answer 1

选a，一质点作简谐振动，它运动的位移与时间的关系图就是按正弦规律变化的，该正弦波形的周期为t，平衡位置即sint=0的位置，设振幅为1，则运动到1/2所用的时间t满足sint=1/2,即t=pi/6,又z知正弦函数的周期t=2pi,所以所需时间为t/12.

Answer 2

由于弹簧振子的振动周期只与弹簧劲度系数为k和振动物体的质量为M有关；和弹簧的长度无关。故可以把弹簧的质量平移到振动物体上，故周期为T=2π√(m+M)/k

Answer 3

因为,弹簧质量为m分布均匀,可以把它看做一半,根据周期公式，就有
T=2π√(m/2+M)/k本回答被网友采纳

Answer 4

2×pi×sqrt(m/k)=2π√(m/2+M)/k