第1个回答 2013-06-14
x²+y²+z²=5=0.5[(x²+y²)+（x²+z²）+（y²+z²）]>=0.5(2xy+2xz+2yz)，→|x+2y+3z|=<|（x+z）|+|（2y+2z）|=
根号【（x²+2xz+z²】+2*根号【（y²+2yz+x²】<=根号（2x*x+2z*z）+2*根号（2y*y+2z*z），x=y=z=（根号15）/3时，原式取最大值2*（根号15）
第2个回答 2013-06-14
解：
柯西不等式：(∑(ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi)^2
(x^2+y^2+z^2)*(1+2^2+3^2)>=(x+2y+3z)^2 (柯西不等式）
∴
(x+2y+3z)^2<=5*14=70
∴x+2y+3z<=√70
最大值为：√70本回答被提问者采纳
第3个回答 2013-06-14
柯西不等式，（x^2加y平方加z平方）乘（1平方加2平方加3平方）大于等于（x加2y加3z）的平方，即所求为根号70