高等数学可导和连续问题。 连续的充要条件是左右极限相等且等于函数值，可导的充要条件是左右极限相等。

Question

高等数学可导和连续问题。
连续的充要条件是左右极限相等且等于函数值，可导的充要条件是左右极限相等。
那么从这点上看为什么连续不能推出可导啊？
（我知道尖点折点那些反例）突然想到这个问题，看书看糊涂了。

Answer 1

可导的充要条件是左导数等于右导数，左右极限存在，左右导数存在不一定存在。追问

可是根据导数的定义，不是左右分别趋于这个点的极限值就是左右点导数吗？左右导数相等极限值应该是相等吧？

追答

函数在某一点极限是否存在，与函数在该点有无定义无关。但若函数在某点导数存在，必须在该点有意义。

Answer 2

可导的充要条件是左右 *导数* 相等。

注意不是左右 *极限* 相等！追问

可是根据导数的定义，不是左右分别趋于这个点的极限值就是左右点导数吗？

追答

导数说的是 [f(x+h) - f(x)] / h 当 h→0 时的极限，
而连续说的是 f(x+h) 当 h→0 时的极限，
这是有本质区别的。

追问

原来如此，谢谢你啦！

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Answer 3

可导的左右极限是指 左导数 右导数