如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=9/x的图象在第一象限相交于A，

Question

与x轴交于D，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C，且四边形OBAC为正方形.
求:(1)正方形OBAC的面积；
(2)当S△ABD=6时，直线AD的解析式.

Answer 1

解由四边形OBAC为正方形.
设A(a，a）由该点在反比例函数y=9/x的图像上
则a=9/a，即a²=9，即a=3
即正方形OBAC边长为3
则正方形OBAC的面积
为3*3=9
2 由1知AB=3,S△ABD=6
即1/2*DB*AB=6
即DB=4
又OB=3
即OD=1
即D(-1,0)
又有A(3,3)
设直线AD的方程为y=kx+b
即-k+b=0，3k+b=3
解得k=3/4,b=3/4
即y=3/4x+3/4

Answer 2

解：1）因为反比例函数解析式为y=9/x
所以正方形OBAC的面积=9
2）因为四边形OBAC是正方形
所以AB=OB=3,所以A(3，3)
因为S△ABD=6，所以BD=2*6/3=4
所以OD=4-3=1
所以D(-1，0)
设AD解析式为y=kx+b
带入A（3,3），D(-1，0)
3=3k+b
0=-k+b
解得：k=3/4,b=3/4
所以AD解析式为y=3/4x+3/4
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Answer 3

解：（1），作AD⊥x轴∵AO=5，tan∠AOE=4/3∴在 Rt△ADO中 AD/OD=4/3∴设AD为4x，则OD为3x∴在Rt△ADO AO²=AD²+OD²即5²=（4x）²+（3x)² 25=16x²+9x² 25=25x² x²=1∴x1=1，x2=-1（不和题意，舍去）∴OD=3，AD=4∴A（3，4）设反比例函数的解析式为y=k/x把A（3，4)代入反比例函数的解析式得：4=k/3 k=12∴反比例函数的解析式为y=12/x（2），∵B（-6，n）把B点代入反比例函数的解析式得：n=-2∴B（-6，-2）设AB解析式为y=kx+b把A（3，4），B（-6，-2）代入AB解析式得k=2/3，b=2∴AB解析式为y=2/3x+2设AB解析式交y轴于E点把x=0代入AB解析式得：y=2∴E（0，2）作AF⊥y轴，BG⊥x轴，BH⊥y轴∴有矩形AFOD∴AF=OD=3∴S△AEO=1/2*OE*AF=1/2*2*3=3∵B（-6，-2）∴BH=6，BG=2把y=0代入AB解析式得：x=3∴C（-3，0），CO=3∴S△BOC=1/2*CO*BG=1/2*3*2=3∵CO=3，EO=2∴S△COE=1/2*CO*OE=1/2*3*2=3∴S△AOB=S△AEO+S△COE+S△BOC=3+3+3=9

Answer 4

⑴∵OBAC是正方形，∴A的横纵坐标相等，即OB*AB=9，
OB=AB=3，∴S正方形OCAB=9。
∴A(3，3)。
⑵SΔABD=1/2AB*BD=3/2BD=6，
BD=4，
∴D(-1，0)或(7，0)，
当D(-1，0)时，Y=3/4X+3/4，
当D(7，0)时，Y=-3/4X+21/4。