第一部分 [例1] 下列结论中正确的有（ ）个
（1）过空间三点的平面有且只有一个
（2）过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个
（3）过空间两条相交直线的平面有且只有一个
（4）过空间两条平行直线的平面有且只有一个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：C
解析：（2）（3）（4）正确。
[例2]（1）空间三条直线两两相交可确定几个平面？
（2）空间四条平行直线可确定几个平面？
（3）空间一条直线和直线外三点，可确定几个平面？
答案：
（1）1个或3个
（2）1个，4个或6个
（3）1个，3个或4个
[例3] 在平面 外三边所在直线分别交平面 于D、E、F，求证：D、E、F三点共线。
证明：如图A、B、C确定平面
∴ ，同理E、F ∴ D、E、F三点共线
........... 例4 如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD= 3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.（1）求AH∶HD；（2）求证：EH、FG、BD三线共点. (1)解 ∵==2，∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD=GH，∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴==3,即AH∶HD=3∶1.（2）证明 ∵EF∥GH,且=，=，∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形.令EH∩FG=P，则P∈EH，而EH平面ABD，P∈FG，FG平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点.例5 如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1，B1C1的中点.问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由.解 （1）不是异面直线.理由如下：∵M、N分别是A1B1、B1C1的中点.∴MN∥A1C1， .。。。。。。 第二部分
一、选择题
1. a,b是两条异面直线， （ ）
A．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行
B．过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个
C．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行
D．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直
2.若三棱锥S—ABC的项点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是在△ABC的垂心，则 ( )
A．三条侧棱长相等 B．三个侧面与底面所成的角相等
C．H到△ABC三边的距离相等 D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心
3. a、b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至少有一条直线与a、b都垂直；④至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. 把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )
A. 90° B .60° C. 45° D.30°
5. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6. 已知直线m，n，平面 ，给出下列命题：
①若 ；②若 ；
③若 ；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 ③④
7. 设 是三条不同的直线， 是三个不同的平面，下面有四个命题：
① ②
③ ④
其中假命题的题号为 ①③
8. 在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：
①AB与EF所在的直线平行；②AB与CD所在的直线异面；③MN与BF所在的直线成60°角；④MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是 ② ④
9. 有6根细木棒，其中较长的两根分别为 ， ，其余4根均为 ，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .
10. 下面是关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱
其中，真命题的编号是 ②④ (写出所有真命题的编号)． 另外这个网站
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