第1个回答 2022-12-11
杨辉三角 \x0d\x0a简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题,比如(x+y)的平方=x的平方+2xy+y的平方,这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行,立方,四次方,运算的结果看看各项的系数,你就明白其中的道理了 \x0d\x0a1 \x0d\x0a1 1 \x0d\x0a1 2 1 \x0d\x0a1 3 3 1 \x0d\x0a1 4 6 4 1 \x0d\x0a1 5 10 10 5 1 \x0d\x0a这就是杨辉三角,也叫贾宪三角 \x0d\x0a他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图,在贾宪三角中,第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式(在此就不做说明了)依次下去 \x0d\x0a\x0d\x0a杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下: \x0d\x0a\x0d\x0a1 \x0d\x0a\x0d\x0a1 1 \x0d\x0a\x0d\x0a1 2 1 \x0d\x0a\x0d\x0a1 3 3 1 \x0d\x0a\x0d\x0a1 4 6 4 1 \x0d\x0a\x0d\x0a1 5 10 10 5 1 \x0d\x0a\x0d\x0a1 6 15 20 15 6 1 \x0d\x0a\x0d\x0a...................................................... \x0d\x0a杨辉三角最本质的特征是,它的两条斜边都是由数字1组成的,而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。 \x0d\x0a\x0d\x0a其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。 \x0d\x0a\x0d\x0a杨辉,字谦光,北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图。 \x0d\x0a而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到,最简单的就是叫你找规律。具体的用 \x0d\x0a杨辉三角的简史:北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,南宋数学家杨辉在《详解九章算法》(1961年)记载并保存了“贾宪三角”,故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》(1303年)扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。 \x0d\x0a\x0d\x0a时间上:杨辉(一二六一)朱世杰(一三○三)也明显就可以知道是杨辉发现的 \x0d\x0a\x0d\x0a朱世杰只是扩充了其中的内容 \x0d\x0a同时 这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律 即为 \x0d\x0a\x0d\x0a0 (a+b)^0 (0 nCr 0) \x0d\x0a\x0d\x0a1 (a+b)^1 (1 nCr 0) (1 nCr 1) \x0d\x0a\x0d\x0a2 (a+b)^2 (2 nCr 0) (2 nCr 1) (2 nCr 2) \x0d\x0a\x0d\x0a3 (a+b)^3 (3 nCr 0) (3 nCr 1) (3 nCr 2) (3 nCr 3) \x0d\x0a\x0d\x0a. ... ... ... ... ... \x0d\x0a\x0d\x0a因此 杨辉三角第x层第y项直接就是 (y nCr x) \x0d\x0a\x0d\x0a我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) \x0d\x0a\x0d\x0a[ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 组合数] \x0d\x0a\x0d\x0a其实,中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章,而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。 \x0d\x0a\x0d\x0a杨辉,字谦光,北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如上所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图。 \x0d\x0a\x0d\x0a而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到,最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。 \x0d\x0a\x0d\x0a在国外,这也叫做"帕斯卡三角形". \x0d\x0aS1:这些数排列的形状像等腰三角形,两腰上的数都是1 \x0d\x0aS2:从右往左斜着看,第一列是1,1,1,1,1,1,1;第二列是,1,2,3,4,5,6;第三列是1,3,6,10,15;第四列是1,4,10,20;第五列是1,5,15;第六列是1,6??。 \x0d\x0a从左往右斜着看,第一列是1,1,1,1,1,1,1;第二列是1,2,3,4,5,6??和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。 \x0d\x0aS3:上面两个数之和就是下面的一行的数。 \x0d\x0aS4:这行数是第几行,就是第二个数加一。?? \x0d\x0a幻方,在我国也称纵横图,它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图,洛出书,圣人则之”的传说起,系统研究幻方的第一人,当数我国古代数学家——杨辉。 \x0d\x0a杨辉,字谦光,钱塘(今杭州)人,我国南宋时期杰出的数学家,与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家,他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。 \x0d\x0a杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官,一次外出巡游,碰到一孩童挡道,杨辉问明原因方知是一孩童在地I 做一道数学算题,杨辉一听来了兴趣,下轿来到孩童旁问是什么算题。原来,这个孩童在算一位老先生出的一道趣题:把1到9的数字分行排列,不论竖着加、横着加,还是斜着加,结果都等于15。 \x0d\x0a杨辉看到这个算题, 时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也 \x0d\x0a见过。杨辉想到这儿,和孩童一起算了起来,直到午后,两人终于将算式摆出来了。 \x0d\x0a后来,杨辉随孩童来到老先生家里,与老先生谈论起数学问题来。老先生说:“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央。”’杨辉听了,这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生:“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知 \x0d\x0a道。 \x0d\x0a杨辉回到家中,反复琢磨。一天,他终于发现一条规律,并总结成四句话:“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出”。就是说:先把l~9九个数依次斜排,再把上l下9两数对调,左7右3两数对调,最后把四面的2、4、6、8向外面挺出,这样三阶幻方就填好了。 \x0d\x0a杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后,又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中,杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方,杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误,可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。 \x0d\x0a在信息领域杨辉三角也起着重要作用。