一到希望杯试题 初中数学 无需过程！

Question

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=4,BC=3,CD=1,AD=2,则梯形ABCD的面积是

Answer 1

过C点，做CE//AD，交AB于点E.
所以，根据DC//AB,AD//CE，得四边形ADCE为平行四边形.
所以，根据平行四边形的性质，CE=AD=2.
所以在三角形CEB中，CE=1 CB=3 EB=AB-AE=AB-DC=3
所以，在一个三角形中已知三边长，根据海伦公式来求解三角形面积，具体如下：
P=（2+3+3）/2=4 S=(4*(4-2)*(4-3)*(4-3))^0.5=2√2
所以三角形CEB的面积是2√2，在由于底边EB长为3，所以三角形CEB的高为4√2/3
又由于三角形与梯形同高，所以梯形的高为4√2/3。
知道梯形的高后，根据梯形面积公式（上底+下底）*高/2
得出梯形面积为10√2/3（够具体的了吧）
不过其实这道题可以把它放到一个三维坐标系里
A.B.C.D三个坐标的Z轴向量都看成0
再利用二重积分，也可以算出面积，稍微简单一点。追问

5√35/12这是5*sqrt（35/12）还是5*sqrt(35)/12tangram_guid_1359624141231

追答

之前看错了，把AD当成1算了。现在重新算是10√2/3。就是10*sqrt（2）/3

Answer 2

过c做平行线交ab于e点，BCE等腰三角形，求面积，然后求出过C做BE边的高，梯形的面积出来了，上底加下底乘以高除以2

Answer 3

过C点做平行线CE平行AD 交AB于E，在三角形BCE中，渴求CE边上的高 然后就可以求出BE上的高了，这样面积就出来了

Answer 4

过C.D做AB边上的高，我们可以设其高为X 则有BC^2-X^2+AD^2-X^2+1=4 所以X=根号5 所以S=(4+1)*根号5/2

Answer 5

设高为h，则有√9-h^2 √4-h^2=3，所以有h=4√6/3，梯形面积S=（4 1）×4√6/3÷2=10√6/3，即为所求。