数列 an满足an加一等于1-an分之一。且a8等于2，则a1。

Question

数列 an满足an加一等于1-an分之一。且a8等于2，则a1。除了一个一个带，还有没有其他别的简单的方法？

Answer 1

a(n+1)=1/(1-an)
a(n+2)=1/[1- 1/(1-an)]=(1-an)/(-an)
a(n+3)=1/[1- (1-an)/(-an)]=an
数列{an}是以3为周期的周期数列
a8=a(2·3+2)=a2
a1=1- 1/a2=1- 1/2=½
a1的值为½追问

每学周期数列

没学

追答

那就比较奇怪了。这道题的数列既不是等差数列，也不是等比数列，是周期数列。是超前布置的题目？要是真没学周期数列，就一个一个推算吧。但愿老师不出已知a1000，求a1的题给你。

追问

我们学到2.4

一个一个带能算出来

追答

这道题的数列既不是等差数列，也不是等比数列，是周期数列。

你尽量理解着看吧，等差、等比的公式都用不上。

追问

哦哦，谢谢

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Answer 2

证：
a(n+1)=3an-1
a(n+1)-½=3an -3/2=3(an-½)
[a(n+1)-½]/(an-½)=3，为定值
a1-½=3/2-½=1
数列{an-½}是以1为首项，3为公比的等比数列
bn=an-½，数列{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列