怎样求三次函数和二次函数的公切线f(x)=-2x^3+3x^2+12x-11 g...

Question

怎样求三次函数和二次函数的公切线 f(x)=-2x^3+3x^2+12x-11 g(x)=3x^2+6x+12,求公切线 （不用一步一步列出,和重要的值就可以了 ）,另外,在求f(x)切线的时候会碰到4x^3-3x^2-20=0请问怎么把这两个x求出来 且公切线l过（0,9)点

Answer 1

设切线与f(x)交于x1,y1,与g(x)交于x2,y2
(1)
(y1-9)/(x1-0)=(y2-9)/(x2-0)
切线过(x1,y1)(0,9)(x2,y2)三点
(2)
y1=f(x1)
(3)
y2=g(x2)
(4)
f'(x1)=(y1-9)/(x1-0)
(5)
g'(x2)=(y2-9)/(x2-0)
公切线,斜率相等
联立方程,求出x1,y1
x2,y2,对于本题,可以先根据(3)(5)求出x2,y2,再求x1,y1
碰到三次方程,一般把常数项20分解
20=2*2*5
方程其中一个解在正负1、2、4、5、10、20之中,以此带进去就行了
比如此题
代入x=+2,4*2^3-3*2^2-20=0则有一个根为+2,再将原始=（x-2）*（4x^2+5x+10),后面那个因式>0,所以只有一个解x=2