分式不等式解法（求解法步骤，详细点）

Question

如题所述

Answer 1

追问

这个可以用坐标轴解？

我们老师是教用坐标轴的

追答

你是初中几年级

追问

我是高中的，数学没学过

追答

追问

我是想问，把它分开。然后求出两个解，再结合坐标轴，确定开口方向和两根范围那种方法你会吗？

追答

追问

为什么开口下？两根内呢？

追答

二次项糸数为负

追问

那两根取值根据什么判断内外？

开口下，为什么取两根之内呢？怎样判断？

追答

看图

追问

不是有取两根外吗？判断依据是什么啊？

追答

你y>0在图上取内

y<0在图上看取外

追问

也就是说，＞0就是取内，＜0取外？

我知道了，谢谢

本回答被提问者采纳

Answer 2

追答

不懂再问我

追问

我是想问，把它分开。然后求出两个解，再结合坐标轴，确定开口方向和两根范围那种方法你会吗？

追答

这个意思呀、明白了、等会奥

追问

好

追答

有点不清楚

这个清楚

我出门了、有问题就继续问奥

追问

为什么开口下，取值范围为内呢？

追答

函数没学啊

追问

哦

Answer 3

分子、分母同号 分式的值大于零
3x+1＞0 3x+1＜0
3-x＞0 或 3-x＜0
解不等式组得
-1/3＜x＜3

Answer 4

由题得:3-x>0
x<3追答

望采纳……

追问

能写出详细步骤？

追答

不对～…还有……3x+1>0
x>-1/3

综合起来就行……

Answer 5

假设分式不等式写成A/B+C/D≥E/F的形式(下面以大写字母表示的全是含有x的多项式，当然可能是常数)，以下的讨论纯理论，最后再给出例子。
①通分。和分式方程解法不太一样，一上来不能去分母，因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向。把所有分母通分变成一样的，不等式变成了A'/R+C'/R≥E'/R的形式，R是共同分母。
②移向化简。把右边移过来，变成(A'+C'-E')/R≥0，上面A'+C'-E'可以合并同类项，化简成一个式子P。最终变为P/R≥0。
③分解因式。P、R分别分解因式(一般来说分解因式很难，但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不会出现能分解但是很难分解的题)，然后把分子分母能约分的全约掉，变成(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0的形式。
④转化为整式不等式。这一步思维很关键。我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理，因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负。因此(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0等同于
(P1×P2×…×Pm)×(R1×R2×…×Rn)≥0之后就和整式不等式一样的解法了。但是要特别注意，分式不等式和整式不等式是有区别的，解完以后一定要检验原来作为分母的那些R1~Rn不为0，不能带等号(当然>号或者<号不用管，这个问题出现在≥号和≤号上，等会举例子的时候会看到)。整式不等式解法简单说一下，就是数轴标根法。先把P1×P2×…×Pm×R1×R2×…×Rn里面确定了一定大于等于0或者一定小于等于0的约掉(比如x²+1就一定大于0，可以直接约掉不改变不等号方向)最后化简为了
(x-a[1])(x-a[2])……(x-a[n])≥0，假设a[1]到a[n]依次增大，那么x≥a[n]时候肯定左边大于等于0，满足，x在a[n-1]~a[n]之间肯定只有x-a[n]是负的其余都是正的，所以这个区间左边≤0;然后x在a[n-2]~a[n-1]之间又变成正的了……以此类推，最终可找出所有使得左边≥0的解集。
例:(2x+7)/(x-1)≥1+1/(x+1)
解:①通分得(公分母是(x-1)(x+1))(2x+7)(x-1)/(x²-1)≥(x²-1)/(x²-1)+(x-1)/(x²-1)
②移向化简。(2x²+5x-7-x²+1-x+1)/(x²-1)≥0化简为(x²+4x-5)/(x²-1)≥0
③分解因式。(x+5)(x-1)/[(x+1)(x-1)]≥0也就是(x+5)/(x+1)≥0
④变为整式(x+5)(x+1)≥0得到整式不等式的解x≥-1或x≤-5。但是x+1原来出现在分母上因此x≠-1所以最终分式不等式的解是x>-1或x≤-5。
我写得应该够详细吧……但是毕竟不是老师，所以很多语言都是自己组织的，可能和中学权威的教科书或者老师说的有偏差。其中难免有错，仅供参考。