一道关于高一数学立体几何的题目

Question

我们规定:如果一个棱锥的底面是正三角形,顶点在底面的投影是底面三角形的中心,这样的棱锥叫正三棱锥。已知在正三棱锥A-BCD中，底面边长为a，侧棱长为2a，过B点作与侧棱AC﹑AD相交的截面BEF，在这个截面三角形中，求：（1）周长的最小值；（2）周长最小时的截面面积。多谢各位，如能做出，感激不尽！！！

Answer 1

分析可以知道EF肯定与CD平行 如果不是平行的那么肯定存在两个EF值使的周长最小 不过那是不可能的 是的周长最小的EF肯定只有一个 解 设AE=X cosBAE=<(2a)^2+(2a)^2-a^2>/<2*2a*2a>=3/8 BE^2 =2AB*AEcosBAE+AB^2+AE^2=4a^2+x^2+3ax/2 =BF EF^2=2AE*AFcosBAE+AE^2+AF^2=11X^2/4 周长是2(4a^2+x^2+3ax/2)+11X^2/4 =19x^2/4+3ax+8a^2 对称轴是x=6a/19 当x=6a/19 时周长最小 可以计算出结果 在等腰三角形中可以计算出面积了

Answer 2

这个是AC和BD吧，楼主打错题目没？ →过B点作与侧棱AC﹑AD相交的截面BEF