【高数选择题】判断函数在指定区间是否有界。如图：(2)为什么无界？

【高数选择题】判断函数在指定区间是否有界。如图：(2)为什么无界？解析是金色笔画出的圈，疑问是，在x->∞时，原式=1/x^2->0，这样不是有界吗？求指点

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第1个回答 2017-11-24

有界量乘无穷量为无穷量

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如何判断函数在某区间是否有界?答：有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。“有界性”：存在M，恒有|f（x）|<M。有界性，顾名思义就是有个界限限制，这里的界限是对于f（x），向上M为界无法超过，向下是-M为界无法超过。

如何判断函数在区间内是否有界?答：当x→1时，x-1→0，分子不为0，分母→0，函数为a/0型，极限无穷大，无界。当x→2时，分子sin(x-2)→0，分母x-2→0，sin(x-2)与x-2为等价无穷小，可以约掉，但分母(x-2)带平方，只能约掉一个，还剩一个，所以，分母→0。而分子约掉sin(x-2)后，不为0。因此函数也是a/0型，极...

怎么判断一个函数在区间内无界?答：取数列：Xn=1/(2nπ+π/2)，则Xn∈(0,1)。且Xn的极限为0，对应f(Xn)的极限为正无穷大即函数在这个区间内无界。无界函数的定义：对任意的M大于等于0且小于正无穷，存在x，使得绝对值fx大于等于M，则fx无界。无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有...

如何判断一个函数是有界还是无界?答：值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+...

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