第1个回答 2013-08-28
∴令，得，故选C。
2、由奇偶性求
例3. （2003 全国）已知函数
是R上的偶函数，
其图象关于点对称，且在区间
上是单调函数，求的值。
解：由是偶函数，得
即
所以
对任意x都成立，且
，由
，解得
3、由最值求
例4. 函数以2为最小正周期，且能在x = 2时取
得最大值，则
的一个值是（ ）
A. B. C. D.
解：
∵当
时取得最大值，
即
当时，，故选A。
四、由对称性求
例5. （2005 全国）设函数
，
图象的一条对称
轴是直线，求。
解：因为是函数的图象的对称轴，所以
(二) 函数
的图象及应用
下面我们谈一谈函数的图象在日常生产、生活中的几个应用。
1、显示水深
例6. （2004 湖北）设
是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中。下表是该港口某一天从0时到24时记录的时间t与水深y的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观测，函数的图象可以近似地看成函数的图象。下面
的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A.
B.
C.
解：由已知数据，易得的周期为T＝12
由已知易得振幅A＝3
又t＝0时，y＝12，∴k＝12
∴令得
故
2、确定电流最值
例7. 如图3 表示电流 I 与时间t的函数关系式： I =在同一周期内的图象。
（1）根据图象写出I =
的解析式；
（2）为了使I =中t在任意－段
秒的时间内电流I能同时取得最大值和最
小值，那么正整数
的最小值是多少？
图3
解：（1）由图知A＝300，，
由得
【练习】
已知，求。
提示：配凑角：，可通过求出和的差的
余弦来求
，较简便。
解：
又
同学们不难看到，上面的例题中我们分别利用了
；
；
等“凑”角的技巧。此
外根据题目的不同，还常用的“凑”的技巧有：
，
，
，
及
，今后解题时
要多关注“配凑”的思想方法。
【模拟试题】
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 使的意义的m的值为（ ）
A. B.
C.
D.
或
2. 函数的一个单调增区间是（ ）
A. B. C. D . 3. 若
是夹角为60°的两个单位向量，则
的夹角为
（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知ΔABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与
ΔABC的位置关系是（ ） A. P在AC边上
B. P在AB边上或其延长线上 C. P在ΔABC外部 D. P在ΔABC内部
5. 若，且，则等于（ ）
A. B.
C. D.
6. 若
，则
的值等于（ ）
A. B. C. D.
7. 在ΔABC中，，则ΔABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定形状
8. 已知，且，，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数为偶函数（
），其图象与直线y＝2的交点的横坐
标为x1，x2，若
的最小值为π，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数，点P在线
段AB上，且
，则
的最大值为（ ）
A. a B. 2a C. 3a D.
11. 已知，p与q的夹角为，则以为邻边的
平行四边形的一条对角线长为（ ） A. 15 B. C. 14 D. 16
12. 函数
在区间［a，b］上是增函数，且，
，则函数
在区间［a，b］上（ ）
A. 是增函数
B. 是减函数
C. 可取得最大值M D. 可取得最小值－M
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 若在区间上的最大值为，则__________。
14. 已知a＝（6，2），b＝（－4，），直线l经过点A（3，－1），且与向量a＋2b垂
直，则直线l的方程为___________。
15. 已知
，且x，y都是锐角，则
___________。
16. 给出下列命题： ①
在其定义域上是增函数；
②函数的最小正周期是；
③函数的单调递增区间是［
］（
）；
④函数
有无奇偶性不能确定。
其中正确命题的序号是____________。
三、解答题（本大题包括6个小题，共74分）
17. （12分）已知，求的值。
18. （12分）求值
19. （12分）如下图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
。
（1）求这段时间的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式。
20. （12分）已知，点M为直线OC上的一个
动点，当
取最小值时，求
及cos∠AMB的值。
21. （12分）如下图所示，ΔAOE和ΔBOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C，使
，连结AC交BE于D。
（1）用t的表示的坐标； （2）求
与
所成角的大小。
22. （14分）已知。
（1）求a与b的夹角θ； （2）求和
；
（3）若，作ΔABC，求ΔABC的面积。