函数y=2x-x^2 x∈[0,3] 1、作出这个函数的图像 2、求这个函数的单调区间 3、求这个函数的最大值和

Question

函数y=2x-x^2 x∈[0,3]
1、作出这个函数的图像
2、求这个函数的单调区间
3、求这个函数的最大值和最小值

Answer 1

y=2x-x^2=-(x²-2x)=-(x-1)²+1
抛物线对称轴:x=1 开口向下,顶点为(1,1)
∵x∈[0,3] -1≤x-1≤2 0≤(x-1)²≤4
∴5点法作出图像 顶点 (1,1) 跟 两端点 Ax=0 y=0(0,0) Bx=3时,y=-3(3,-3)
C x=2,y=0 Dx=1/2 y=3/4 Ex=3/2 y=3/4
2 观察图像,对称轴为 x=1,所以当 [0,1]单调增, [1,3]单调减
3 最大值为顶点的时候 x=1 y=1最大值为1
最小值为x=3时,x=3,y=-3 最小值为-3
不懂可追问 有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢