初三的二次函数与几何题,应该不算难

Question

如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
1）求抛物线的函数表达式抛物线
2）抛物线上是否存在点p，使得△ACP与△ACD的面积相等
3）抛物线上否存在点Q，是△ACQ棉面积是△CDQ面积的三倍
顶点用D表示哈,图上不了,帮忙啊！

重点是后面两个,求高人啊

Answer 1

1）、第一问就不再多说了，相信你已经求出来了：y=x²-2x-3；
2）、以求得D（1，-4）；
假设存在点P，使得△ACP与△ACD的面积相等，则点P必在过点D且平行于AC的直线L上,
直线 L的方程式为：y=-x-5
与y=x²-2x-3联立得x²-x+2=0
△＜0
即直线L与抛无线只有一个交点（点D）
所以不存在存在点P，使得△ACP与△ACD的面积相等
3）、易得AC=3CD,假设存在点Q，使△ACQ的面积是△CDQ面积的三倍，
设点Q到AC、CD的距离分别为h1,h2, 则1/2*AC*h1=3*1/2*CD*h2
所以 h1=h2
即点Q在叫∠ACD的角平分线L'上
易知L'必与抛物线有交点
有前面计算，分析得知AC⊥CD
所以L'平行于X轴，当y=3时，x=?
求根公式我忘了 你自己算吧
剩下的我就不多说了 希望对你有所帮助！追问

还是很感谢啦,我的C坐标写错了,添麻烦了啊

追答

我是看你的图做的，第一问的结果和你的一样吗？
希望你将来可以和标准答案对下，看思路一样吗！？
这道题也算是一类型题了，做题时要注意作图，可以化繁为简，思路最重要！尤其是第二问！
第三问的答案：点Q是过点C做平行于X轴的直线与抛物线的交点！！！！！！！！！！！！
最后，不要拿馒头不当干粮！

追问

嗯嗯嗯！！！！谢谢,谢谢谢,真的很谢谢

追答

呵呵，加油！

Answer 2

图不对，点C的坐标是（0，-3）
（2）由（1）可知抛物线的表达式是 y=x²-2x-3
∴可知顶点D(1,-4)
∴SΔACD=SΔOAC+S梯形OCDE-SΔADE=½x1x3+½x1x(4+3)-½X2X4=5-4=1
设：P(m,n)把它代人表达式：m²-2m-3=n
∵SΔACP=SΔACD=1
∴①当P点在第二象限时
SΔAPC=3/2+½●n●(1-m)-½●(-m)(n+3)=1
即：3m-n=1
∴n=3m-1代人m²-2m-3=n得 m=(5+√33)/2 舍去 m=(5-√33)/2，n=(13-3√33)/2
②当P点在三象限时：½●(-m)(-n+3)+½●（-n）●(1-m)-3/2=1
∴
③当P在四象限时（不存在）
④当P在一象限时（不存在）本回答被提问者采纳