x^3/(1+ (1+x^4)^(1/3) )的不定积分

如题所述

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第1个回答 2012-12-03

手机回答，还是思路。第一步，第一类换元，凑出积分变量x的四次方。第二部，第二类换元法，把()^1/3作为整体换元。整理就得到一个简单的有理分式积分了追问

谢谢。还有一道题能否帮忙给点思路。1/((1+x^2)*(1+x+x^2))。。我用有理函数的积分为什么解不出来？？

追答

之前手机上看不到追问。
1/((1+x^2)*(1+x+x^2))=（x+1）/(1+x+x^2)-x/(1+x^2)

拆成两项就好积分了，然后结果就是ln（）和arctan（）这样的函数了

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第2个回答 2012-12-03

解：设AE为x,则EB=2x, 过点F分别作FG垂直AB,FH垂直CD ---平行四边形ABCD， -->三角形AFE相似于CFD -->AE/CD=FG/FH=1/3 ---S三角形=1/2AE*GF=6 -->GF=12/x -->FH=36/x -->GH=48/x -->S三角形ABC=1/2AB*GH=1/2*3x*42/x=72 即S四边形BEFC=S三角形ABC-S三角形AFE=72-6=66

第3个回答 2012-12-03

3/8 (-2 (1 + x^4)^(1/3) + (1 + x^4)^(2/3) + 2 Log[1 + (1 + x^4)^(1/3)])
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