(xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀，不是单连通区域呀！！

Question

是二元函数全微分，就会与路径无关么？？

Answer 1

由于不是单连通区域，因此不能说积分与路径无关，对于任意的两条路径，要看原点是否在这两条路径所围区域内，如果原点不在其内，则与路径无关；如果原点在这个区域内，积分与路径是有关的。

你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关。

二元全微分，不一定就与路径无关（注意定理中有一个前提条件，P、Q两函数在区域内具有一阶连续偏导数）。

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Answer 2

看情况的。不一定与路径有关。