复变函数与积分变换 求2∧(1+i)函数值

Question

如题所述

Answer 1

这题关键是利用欧拉公式，e^(iθ)=cosθ+isinθ
1+i=(根号2)*[(cos(π/4)+isin(π/4)]=(根号2)*e^(i*π/4)
(1+i)^100=(根号2)^100*e(i*25π)=2^50*(cos25π+isin25π)
=-2^50
同理(1-i)^100=-2^50
(1+i)^100+(1-i)^100=-2^50-2^50=-2^51
答案为什么是正的2^51
呢，是不是看错了

Answer 2

将式子化为e形式
原式＝e∧{(1＋i)Ln2}
＝e∧{(Ln2)＋Ln2i}
＝e∧(ln2) X e∧{(ln2i)＋i(argtan0＋2kπi)}
argtan0＝0
原式就＝2e∧{i(ln2)-2kπ} k＝0，±1，±2......

Answer 3

2^(1+i)

=[e^(ln2+2kπi)]^(1+i) (k∈Z)

=e^[(ln2+2kπi)·(1+i)]

=e^[ln2-2kπ+(2kπ+ln2)i]

=2·e^(-2kπ)·[cos(2kπ+ln2)+isin(2kπ+ln2)]

=2·e^(-2kπ)·[cos(ln2)+isin(ln2)]
(k∈Z)追问

请问，第一步里的iπ到哪里去了

追答

你是要求2^(1+i)吧？
哪里有iπ啊？

追问

2的辐角主值不是π吗？

追答

2是正实数，
辐角主值为0

追问

好的，谢谢，是我自己弄错了

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