如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证AD垂直平分EF

如题所述

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第1个回答 2019-12-27

证：
因为
DE
DF分别是三角形ABD
三角形ACD的高
所以
角AED=角AFD=90°
又因为
AD是三角形ABC的角平分线
所以
角EAD=角FAD
则在
三角形ADE
与
三角形AFD中
AD=AD
角EAD=角FAD
角AED=角AFD
所以
三角形ADE
全等于
三角形AFD
所以
ED=FD
所以AD垂直平分EF(到线段两端的距离相等的点在这条线段的中垂线上)

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如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD...答：因为AD平分角BAC，所以DE=DF，又因为DE、DF为高，所以3角形AED全等于3角形AFD，所以角EDA=角FDA，所以3角形EDP全等于3角形DFP，所以EP=FP，角EPD=角FPD=90，所以AD垂直平分EF

如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证AD...答：证法1:AD平分∠BAC,DE垂直AB,DF垂直AC.则DE=DF.又AD=AD,故Rt⊿AED≌Rt⊿AFD(HL),得AE=AF.所以,AD垂直平分EF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的高和中线)证法2:∠AED=∠AFD=90度;AD=AD;∠EAD=∠FAD.则⊿EAD≌⊿FAD(AAS),得AE=AF.故AD垂直平分EF.(等腰三角形顶角的平分线也是底边的...

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高...答：证 AD是三角形ABC的角平分线，DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高 DE=DF ∠DEA=∠DFA =90° AD＝AD　△AED≌△AFDAE＝AF AD是三角形ABC的角平分线　所以　AD垂直平分EF

...DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证:AD垂直平分EF.答：解：连接EF与AB相交于O点由题意可知，AD是三角形ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD 又因为DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，AD=AD 由角边角可知△ADE和△AFD全等，∴ DE=DF,AE=AF,∠EDO=∠FDO 因为OD=OD 所以△DEO和△FDO全等 ∴EO=FO 又因为△AEF是等腰三角形，EO=FO 所以△AEO和△AFO是...

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高...答：证明：∵DE、DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高，∴∠AED＝∠AFD ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠FAD 又AD＝AD ∴△AED≌△AFD ∴AE＝AF ∴△AEF是等腰三角形根据等腰三角形的三线合一性质，可得AD垂直平分EF。

已知,如图,ad是∠abc的角平分线,de、df分别是∠abd和∠acd的高,求证,a...答：（设AD与EF相交于点G）∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD 又∠AED=∠AFD=90°，AD=AD ∴△AED≌△AFD（AAS）∴ED=FD，∠ADE=∠ADF 又DG=DG ∴△EDG≌△FDG(SAS)∴∠EGD=∠FGD=90°，EG=FG ∴AD垂直平分EF

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