急，极坐标系中直线被圆截得的弦长公式

在极坐标系中，直线ρSin(θ+兀∕4)=2被圆ρ=4截得的弦长为? 希望有详细的解题过程

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第1个回答 2020-03-22

把直线和圆用直角坐标系下表示，
圆的方程明显是x^2+y^2=4^2
又x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ
ρSin(θ+兀∕4)=ρ*(√2/2)*(sinθ+cosθ)=(√2/2)*(ρsinθ+ρcosθ)
=(√2/2)*(x+y)=2
所以直线的方程为x+y=2√2
圆心到直线的距离明显为2√2*(1/√2)=2
所以
弦长=2*√(4^2-2^2)=4√3

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