更新1: 如果只知道边长，可以计算吗？
假设O为正多边形的重心(中间点) 设ABC是正三角形
ABCD是正四边形
ABCDE是正五边形
如此类推 由于是正多边形的关系
每一条由角连至O的条的长度应该相等 i.e. OA=OB=OC=... ...-----------------(1) 亦由于正多边形的关系
AB=BC=CD=... ...-----------------(2) 由(1)&(2)
ΔOAB
ΔOBC
ΔOCD
... ...是全等的等腰三角形 因此
如果正多边形有n条边的话 正多边形的面积=n(ΔOAB的面积) 所以
若要找正多边形的面积
只需要找ΔOAB的面积再乘以n便是 n∠AOB = 360 (同顶角 ∠s at a pt.) ∠AOB = 360/n 图片参考：x2f.xanga/934c86f547c34193656369/w149372038 如图
设M为AB的中点 ΔOAB的面积 = 1/2 r r sin(360/n) = r^2 sin(360/n)/2 但每次要找r也要连一条线到O
比较麻烦 所以in terms of a会比in terms of r好 a/2r = sin(180/n) r = a/[2sin(180/n)] ∴ΔOAB的面积 = {a/[2sin(180/n)]}^2 sin(360/n)/2 ∴正多边形的面积 = n{a/[2sin(180/n)]}^2 sin(360/n)/2 an sin (360/n) =－－－－－－－ 8 sin (180/n) 而n是正多边形的边数
a为边长 2008-06-13 20:22:41 补充： an^2 sin (360/n) =－－－－－－－ 8 sin^2 (180/n) 图: x2f.xanga/934c86f547c34193656369/w149372038 2008-06-13 21:46:48 补充： 留意n心须为大于2的整数 i.e.只可以是3
4
5
... ...
n条边的正多边形 不适用于二边形、一边形、负三边形等(因为ΔOAB不能形成)
n^3/2tan(360o/2n)
参考: me
正多边形：正五边形其中一边长＝周界／｛5｝ 正五边形每只角＝180－（360／｛5｝）＝108 正五边形面积＝｛5｝x（其中一边长／2）xtan（108／2） 正六边形其中一边长＝周界／｛6｝ 正六边形每只角＝180－（360／｛6｝）＝120 正六边形面积＝｛6｝x（其中一边长／2）xtan（120／2） 正七边形其中一边长＝周界／｛7｝ 正七边形每只角＝180－（360／｛7｝）＝（900／7） 正七边形面积＝｛7｝x（其中一边长／2）xtan（450／7） 正八边形其中一边长＝周界／｛8｝ 正八边形每只角＝180－（360／｛8｝）＝135 正八边形面积＝｛8｝x（其中一边长／2）xtan（135／2） 正x边形其中一边长＝周界／x 正x边形每只角＝180－（360／x） 图片参考：i283.photobucket/albums/kk288/byfrgnhvt/111-1 2008-06-16 20:07:19 补充： 此公式适用于正三角形或以上所有正多边形
参考:
本人byfrgnhvt原创
如果只知道边长，可以计算 n(1/2)x边长x边长xsin角度 n指图形一共有几边 e.g.求正六边形的面积
边长6cm 正六边形的角度60度 正六边形的面积 =6x(1/2)x6x6xsin60° =54(根号3)cm二次
Let length of one side of the n-sided regular polygon = l
then area of the polygon=nl^2/[4tan(180/n)].
拆开佢，再用可以计到面积既形状计算，我系咁计