1、函数在自变量点X1处的某领域内有定义；
2、在自变量点X小于X1时，X从X1的左侧无限趋于X1时，函数的左极限存在且等于函数在X1处的函数值；
3、在自变量点X大于X1时，X从X1的右侧无限趋于X1时，函数的右极限存在且等于函数在X1处的函数值。
扩展资料：
函数连续性相关定理：
1、函数f在点x0出连续的充分必要条件是函数f在该点处既是左连续又是右连续。
注：该定理常用来判断分段函数分段点的连续性。
2、若函数f在区间I上每一点都连续，则称f为I上的连续函数。对于闭区间或半开半闭区间的端点，函数在这些点上连续是指左连续或右连续。