求助大神定积分∫（4到2）x/ （√|x^2-9|）dx 请问去绝对值后是不是就变成了 x大于0

求助大神定积分∫（4到2）x/ （√|x^2-9|）dx
请问去绝对值后是不是就变成了 x大于0时 ∫x/ √x^2-9dx
x小于等于0时∫x/ √9-x^2dx 这样子了？然后按这个两个式子解用的三角换元最后答案是3tanarcsec3/x（4
到2）这能算出得数吗？谢谢谢谢

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第1个回答 2016-05-04

　　解：分享一种解法。
　　∵x≥3时，丨x^2-9丨=x^2-9、x<3时，丨x^2-9丨=-x^2+9，
　　∴原式=∫(2,3)xdx/√丨x^2-9丨+∫(3,4)xdx/√丨x^2-9丨=∫(2,3)xdx/√(9-x^2)+∫(3,4)xdx/√(x^2-9)。
　　而∫(2,3)xdx/√(9-x^2)=(-1/2)∫(2,3)d(-x^2)/√(9-x^2)=-(9-x^2)^(1/2)丨(x=2,3)=√5、∫(3,4)xdx/√(x^2-9)=(x^2-9)^(1/2)丨(x=3,4)=√7，
　　∴原式=√7+√5。供参考。本回答被提问者和网友采纳

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