已知函数f(x)=(x-m)^2/lnx (a为常数） 当0<m<1时函数f(x)的三个极值点a b c，且a<b<c 证明：a+c>2/根号e

Question

各位老师们 谁能给总结一下 有关导数和根 极值点类型的解题思路 谢谢大家了

Answer 1

f(x)先求导
f'(x)=2x^2(x-m)lnx-x(x-m)^2
极值时上式等于0
(2xlnx-x+m)*(x-m)=0
a,b,c分别就是上述方程的三个根,其中b=m
由于limx→0f(x)=0
由于f(x)的连续性(0,1)连续,（1,∞)连续，1是奇点
可以得到x在(0,a) f(x)<0,f(a)是极小点,f(b)是极大点,f(c)是极小点
并且0<a<m=b<1<c
2alna-a+m=0
a=e^((a-m)/2a)
2clnc-c+m=0
c=e^((c-m)/2c)
a+c=e^((a-m)/2a)+e^((c-m)/2c)
a+c<2e^0.5
和假设完全相反！

Answer 2