provided ＝no condition that ＝providing that 译为 如果，假如
if也译为 如果，假设，较口语化。
其实provied和if引导的从句都为条件状语从句，时态用主将从现，二者可以等同。唯一区别还是provied较书面化，来感受下下面的例句（来自牛津高阶）
We will buy everything you produce，provided of course the price is right.
If necessary I can xome at once.
If anyone calls，tell them I'm not at home.
provided既可以把它当做provide的过去分词，当然你也可以把它看作新的单词，就是作为一个连词来用。你说过去分词短语做状语是
不对的，相当于还是把provided当过去分词用了，这样是不对的，provided在你的句子里是用作连词，后面引导了句子，作用相当于if，可以与
if互换。
例句 1）We will be there before 10,provided we don't waste time.（如果我们不浪费时间,我们就能在10点之前到那儿.） 2）We will go provided that the weather is fine.（假如天晴,我们就去.） 3）Provided that no objection is raised,we will set back the program.（如果没人反对,我们就把这个专案推迟.） 请注意：provided不是过去分词,而是连词,作“假如,只要”解,在口语中常用providing.Provided that与if的不同在于：provided that所表示的“如果”,含有希望该条件实现的含义.而if的使用比provided要广泛许多,几乎能用provided的地方都能用if,前者用的是在是不多
Provided没有如果的意思，英语表示如果的此有if, in case, 和suppose that
provided既可以把它当做provide的过去分词，当然你也可以把它看作新的单词，就是作为一个连词来用。你说过去分词短语做状语是不对的，相当于还是把provided当过去分词用了，这样是不对的，provided在你的句子里是用作连词，后面引导了句子，作用相当于if，可以与if互换。
你用有道词典或金山查下，就有把provided单独做了连词来解释。
关于为什么没有can，这个是很好解答的，can在句中只是一个助动词，可有可无，不影响句子的整体意思。
希望有用
provided 形式上为动词provide的过去分词，但可用作连词，引导条件状语从句，其意为“只要”(=as long as)、“如果”(=if)等。如：
Provided you clear your desk by this evening, you can have tomorrow off.
只要你到今晚把案头上的工作做完，你明天就可以休息。
provided多预指好的情况，if则更加宽泛。用法基本一样，前者更书面语，属于高阶表达。
provided和if在句中当“假如、倘若”用时毫无差别
如果非要说区别 那前者更正式一些 在一些文书资料类的可能常见一点