第1个回答 2023-10-20
递推归纳法,令an=∫(tanx)^ndx
k=1,∫tanxdx=lnsecx=ln√2<ln√e=1/2
以及>1/4=1/2(k+1)
k=2,∫tan²xdx=tanx-x=1-π/4<1/4
同理,推得1/2(k+1)<ak<1/2k,而后验证即可
…∫(tanx)^kdx=∫(sec²x-1)(tanx)^(k-2)dx
=∫(tanx)^(k-2)dtanx-∫(tanx)^(k-2)dx
=(tanx)^(k-1)/(k-1)-∫(tanx)^(k-2)dx
=1/(k-1)-a(k-2)