第1个回答 2013-07-03
机械能及其守恒定律
一、功
1、概念：力和力的方向上的位移的乘积。
2、公式：W＝F l cosα；α＜90°时，W为正；α＝90°时，W＝0；α＞90°时，W为负
3、特点：功是过程量：做功的过程是能量转化的过程。
功是标量：有正、负，注意正、负功的意义。
二、功率
1、概念：功跟做功所用时间的比值。
2、物理意义：表示做功的快慢
3、公式：P=W/t.
平均功率：P=W/t=Fvcosα
瞬时功率：P＝Fvcosα
4、单位：瓦特（W）或焦/秒（J/s）
常用单位：千瓦（kW） 1kW =103 W
5、应用：机车启动问题。
P＝Fv ：P为机车输出功率，F为机车牵引力。
6. 关于定义式的说明
①它是普遍适用的,不论恒力做功和变力做功
②它表示时间t内的平均功率,只有当物体匀
速运动时才等于瞬时功率
③应注意P、W、t 的同一性
④因为功有正负之分,故功率也有正负之分
三、额定功率和实际功率
1、额定功率（P额）： 发动机在正常条件下可以长时间工作的最大功率。
2、实际功率（P实）：发动机在实际工作时的功率。
正常工作时 P实≤P额
偶尔可以 P实＞P额
四、功率与速度P=W/t
1、如果求解平均功率，式中v为平均速度；
求瞬时功率时，v为瞬时速度；
必须注意：F 和v 的同时性
2、在汽车等交通工具一类问题中,式中P 为发动机的实际功率，F 为发动机的牵引力， v 为汽车的瞬时速度
3、力与速度不共线时的表达式P =Fv cosα
4、机车的功率、牵引力与速度关系
P一定时：力F与速度v成反比
v一定时：力F与功率P成正比
F一定时：功率P与速度v成正比
五、动能
1.物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2.探寻物体动能表达式：W＝mv22/2－mv12/2
m的物体，在与运动方向相同的恒力F作用发生一段位移l，速度由v1增加到v2，求这个过程F做的功与v1、v2关系
3.物体动能表达式Ek＝mv2/2
4.动能定理：W＝mv22/2－mv12/2-------W＝Ek2－Ek1
力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化即末动能减去初动能。
理解：（1）对任何过程的恒力、变力；直线运动、曲线运动；时间长或短过程都能运用。
2）这里的W指合力做功。或者外力做的总功。
（3）△Ek ＝Ek2－Ek1表示物体的动能的变化量，物体的动能可能是增加的（加速过程，△Ek﹥0），也可能减少（减速过程，△Ek﹤0）。
5.应用动能定理解题步骤
1) 明确对象和过程（单个物体）
2) 作二分析： ⑴受力分析
⑵运动情况及过程分析,确定初、末速度
3) 确定各力做功及正负
4) 建方程
六、重力势能
1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
WG＝mgh1－mgh2
重力势能是标量，单位是焦耳（J）或者：Kgm2/s2 等等
2.WG＝EP1－EP2
1）当物体由高处向低处运动时：重力做正功，即WG＞0，EP1＞EP2重力势能减小
2）当物体由低处向高处运动时：重力做负功，即WG＜0，EP1＜EP2重力势能增大
3）重力势能具有相对性，通常选一个参考面，处在参考面的物体的重力势能为0.
七、弹性势能
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
EP＝kΔl2/2 （利用三角形面积求）
八、机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能和重力势能发生相互转化时,机械能总量保持不变。
2.、公式
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
3、条件：只有重力或弹力做功
例题：1、下列各种运动中（不计空气阻力），机械能守恒的
A.水平抛出的物体
B.匀速直线运动的物体
C.匀加速上升的飞机
D.光滑曲面上自由滑动的物体
2、从高为h的地方自由落体，落到地面时的速度是多少？
3、一物体在高为h=2m光滑斜面上从顶端A点静止下滑，求到达斜面底端B点的速度大小为多少?（斜面静止）
4、从地面上竖直向上抛出一个物体，初速度大小为v0，不计空气阻力，
1）物体上升最大高度多少？
2）当物体的重力势能和动能相等时，物体的高度为多少？此时速度大小为多少？
5、20t的汽车在水平路面上以a=0.1m/s2作匀加速直线运动，汽车受到的阻力为车重的0.05倍.求从静止起经过20s时,
1）牵引力、阻力、合力及发动机的瞬时功率
2）在1min内发动机的平均功率？
3）若汽车以20m/s的速度匀速运动，则发动机输出功率怎样？
6、m=2Kg的物体，受到与水平方向成370斜向推力F=10N的力，移动s1=2m，撤F，再移s2=1.6m, μ=
0.2，求WF=？
Wf=?W总=？
第七章 机械能守恒定律
一、选择题
1．质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图所示。若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移s。斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是（ ）
A．摩擦力做正功，支持力做正功
B．摩擦力做正功，支持力做负功
C．摩擦力做负功，支持力做正功
D．摩擦力做负功，支持力做负功
2．在粗糙水平面上运动着的物体，从A点开始在大小不变的水平拉力F作用下做直线运动到B点，物体经过A、B点时的速度大小相等。则在此过程中（ ）
A．拉力的方向一定始终与滑动摩擦力方向相反
B．物体的运动一定不是匀速直线运动
C．拉力与滑动摩擦力做的总功一定为零
D．拉力与滑动摩擦力的合力一定始终为零
3．材料相同的A、B两块滑块质量mA＞mB，在同一个粗糙的水平面上以相同的初速度运动，则它们的滑行距离sA和sB的关系为（ ）
A．sA＞sB B．sA = sB C．sA＜sB D．无法确定
4．某人在高h处抛出一个质量为m 的物体，不计空气阻力，物体落地时速度为v，该人对物体所做的功为（ ）
A．mgh B．
C．mgh + D．－mgh
5．如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）
A B C D
6．在下面列举的各个实例中，哪些情况机械能是守恒的？（ ）
A．汽车在水平面上匀速运动
B．抛出的手榴弹或标枪在空中的运动（不计空气阻力）
C．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
D．如图所示，在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
7．沿倾角不同、动摩擦因数μ相同的斜面向上拉同一物体，若上升的高度相同，则（ ）
A．沿各斜面克服重力做的功相同
B．沿倾角小的斜面克服摩擦做的功大些
C．沿倾角大的斜面拉力做的功小些
D．条件不足，拉力做的功无法比较
8．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小恒定，则（ ）
A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率
9．重物m系在上端固定的轻弹簧下端，用手托起重物，使弹簧处于竖直方向，弹簧的长度等于原长时，突然松手，重物下落的过程中，对于重物、弹簧和地球组成的系统来说，下列说法正确的是（ ）
A．重物的动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小
B．重物的重力势能最小时，动能最大
C．弹簧的弹性势能最大时，重物的动能最小
D．重物的重力势能最小时，弹簧的弹性势能最大
10．一个物体由静止开始，从A点出发分别经三个不同的光滑斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3 处，如图所示，下面说法中那些是正确的（ ）
A．在 C1、C2、C3 处的动能相等
B．在 C1、C2、C3 处的速度相同
C．物体在三个斜面上的运动都是匀加速运动，在AC1上下滑时加速度最小
D．物体在三个斜面上的运动都是匀加速运动，在AC3上下滑时所用时间最少
二、填空题
11．如图所示，物体沿斜面匀速下滑，在这个过程中物体所具有的动能_________，重力势能_________，机械能_________（填“增加”、“不变”或“减少”）
12．用200 N的拉力将地面上一个质量为10 kg的物体提升10 m（重力加速度 g = 10 m/s2，空气阻力忽略不计）。拉力对物体所做的功是_________J；物体被提高后具有的重力势能是_________J（以地面为零势能参考面）；物体被提高后具有的动能是_________J。
13．一个质量为0.5 kg的小球，从距地面高5 m处开始做自由落体运动，与地面碰撞后，竖直向上跳起的最大高度为4 m，小球与地面碰撞过程中损失的机械能为_______J。（取g = 10 m/s2，空气阻力不计）
14．一个物体从光滑斜面的顶端，由静止开始下滑，取斜面底端为势能的零参考面，则当下滑到斜面的中点时，物体的动能与重力势能的比值为_______；当下滑的时间等于滑到底部的时间的一半时，物体的动能与势能的比值为_________。
15．如图所示，小滑块沿光滑曲面自高度为h处由静止开始下滑，经过动摩擦因数恒定的水平面AB后再滑上另一光滑曲面，C是AB的中点，如果滑块经过A、C两点的速率之比为4∶3，则滑块滑上另一曲面的最大高度是________。
三、计算题
16．在验证机械能守恒的实验中，所用电源的频率为50 Hz，某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时各计数点位置对应刻度尺上的读数如图所示（图中O是打点计时器打的第一个点，A、B、C、D、E分别是以每打两个点的时间作为计时单位取的计数点）。查得当地的重力加速度g = 9.80 m/s2。根据纸带求：
（1）重锤下落的加速度。
（2）若重锤质量为m，则重锤从起始下落至B时，减少的重力势能为多少？
（3）重锤下落到B时，动能为多大？
（4）从（2）、（3）的数据可得什么结论？产生误差的主要原因是什么？
17．把一个质量为1 kg的物体放在水平面上，用8 N的水平拉力使物体从静止开始运动，物体与水平面的动摩擦因数为0.2，物体运动2 s时撤掉拉力。（g取10 m/s2）
求：（1）2 s末物块的动能。
（2）2 s后物块在水平面上还能向前滑行的最大距离。
18．一个质量为0.6 kg的小球，从距地面高6 m处开始做自由落体运动，小球与地面碰撞过程中损失的机械能为15 J，那么小球与地面碰撞后，竖直向上跳起的最大高度是多少。（g取10 m/s2，空气阻力不计）
19．如图所示，物体从高AE = h1 = 2 m、倾角a = 37°的坡顶由静止开始下滑，到坡底后又经过BC = 20 m一段水平距离，再沿另一倾角b =30°的斜坡向上滑动到D处静止，DF = h2 = 1.75 m。设物体与各段表面的动摩擦因数都相同，且不计物体在转折点B、C处的能量损失，求动摩擦因数。
第七章检测题参考答案
一、选择题
1．B
解析：摩擦力方向与小物块的运动方向夹角小于90°，所以做正功；支持力方向与运动方向夹角大于90°，所以做负功。
2．C
3．B
解析：应用动能定理可知，滑行距离与物体质量没有关系。
4．D
解析：人对物体所做的功等于物体获得的动能，然后应用动能定理可求出人做的功。
5．C 6．ABD 7．ABD
8．BC
解析：h ==，由于机械能的损耗，v0＞v末，所以＜，t上＜t下，重力在上升、下降过程中做功相等，所以p上＞p下。
9．ACD
解析：物体下降过程中，动能、重力势能、弹性势能之和保持不变。
10．ACD
二、填空题
11．不变；减少；减少 12．2 000；1 000；1 000 13．5
14．1∶1；1∶3 解析：注意零势能面的选择，应用动能定律或者机械能守恒求解。
15． 解析：应用动能定理求解，滑块从A到C动能损失，所以到B点时，动能为A点时的。
三、计算题
16．（1）9.69 m/s2；
（2）|△Ep| = 1.89 mJ；
（3）Ek = 1.88 mJ；
（4）在实验误差允许的范围内，重锤重力势能的减少等于其动能的增加，机械能守恒。产生误差的主要原因是重锤下落过程中受到阻力的作用（空气阻力、纸带与限位孔间的摩擦阻力及打点时的阻力）。
17．（1）72 J；（2）36 m 18．3.5 m 解析：对下落、弹起的全过程应用能量守恒求解。
19．0.01
解析：对全过程应用动能定理求解。