四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点，PA=AD=a!

Question

求证：MN平行平面PAD! 求证：平面PAC⊥平面PCD

Answer 1

你可以看看图片~~~~
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点，PA=AD=a!
证明：取PD的中点为O
连接AO；NO
∵N；M；O分别是PC；AB；PD的中点
∴ON//且=（1/2）CD
又∵底面ABCD为矩形AB//CD
Am//且=（1/2）CD
∴ON//且=AM
∴四边形AMNO为平行四边形
即AO//MN
又∵AO∈面PAD   MN∉面PAD
∴MN//面PAD
证得
（2）
（这题的关键就是你有没有
看到PAD是等腰直角三角形；还有垂直的判定）
证明：
∵PA⊥平面ABCD；CD∈平面ABCD
∴PA⊥CD；
又∵面ABCD为矩形；CD⊥AD
PA；AD都∈面PAD；且PA∩AD于A；
CD∉面PAD
∴CD⊥面PAD
又∵AO∈面PAD
∴CD⊥AO
又∵PA⊥平面ABCD，AD∈面ABCD
∴PA⊥AD，
又∵PA=AD=a
∴△PAD为等腰直角三角形
又∵O为△PAD的斜边PD的中点
∴AO⊥PD
∵AO⊥PD；CD⊥AO；
PD∩CD于D点；PD，CD∈面PCD，
AO∉面PCD
∴AO⊥面PCD
又∵AO∈面PAD
∴面PAD⊥面PCD
证得
这证明不怎么难，你记住，
有中点出，就想到中位线；立体几何很多都要作辅助线的！！
还有证明面面垂直的；可以找线面垂直！！！
==
很多你平时可以总结~~~
记住心中~~~做题你自己就可以想到的~！~~
↖(^ω^)↗
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