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矩阵范数问题,这个公式推导怎么推到迹的?
如题所述
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如何
用初等数学证明
矩阵的
一个
范数公式?
答:
1. 首先,我们需要定义
矩阵的
1-
范数
。对于一个n行m列的矩阵A,其1-范数定义为所有列向量的各个元素绝对值之和的最大值,即:║A║1 = max{ ∑|aij| }, j=1,2,...,m 2. 接下来,我们需要证明上述
公式
等于ma...
矩阵的范数
是
如何
计算
的?
答:
矩阵
A的2-
范数,
或称为谱范数,定义为矩阵AA^T(其中A^T是A的转置矩阵)的最大特征值的平方根:[ ||A||2 = \sqrt{lambda{\text{max}}(A A^)} ]其中,(\lambda_{\text{max}})表示矩阵AA*的最大特征值。...
什么是
矩阵范数?
答:
公式:║A║2 = A的最大奇异值 = (max{ λi(AH*A) }) 1/2
。其他常用的一种种p-范数推导出的矩阵范数:1-范数:║A║1 = max{ ∑|ai1|,∑|ai2|,……,∑|ain| } (列和范数,A每一列元素绝对...
如何
证明
矩阵的范数?
答:
首先,我们需要证明 max{ ∑|ai1|, ∑|ai2| ,…… ,∑|ain| } 是
矩阵
A的1-
范数的
上界。根据1-范数的定义,有 ║A║1 = max{ ∑|a1j|, ∑|a2j| ,…… ,∑|anj| } 其中,a1j、a2j、……、anj为...
如何
证明
矩阵的范数
存在
答:
为了证明这个计算式,我们可以分两步走:第一步,证明右边的式子是1-
范数的
一个上界。对于任意一个
矩阵
A,我们可以按列把它写成一个n维列向量的形式,即 A = [a1, a2, ……, an]其中ai是A的第i列。那么,根据绝对...
矩阵范数怎么
求?
答:
n=norm(A,2)%求A的欧几里德范数,和norm(A)相同。n=norm(A,inf)%求行范数,等于A的行向量的1-
范数的
最大值即:max(sum(abs(A')))。n=norm(A,'fro')%求矩阵A的Frobenius
范数,矩阵
元p阶范数估计需要自己编程求,计算
公式
...
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