实数范围内方程f(x)=x的立方根有一致连续性吗?怎么证明

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第1个回答 2022-07-25

不是一致连续的.
因为在0点附近变化太快,可以根据定义判断在0点处不一直连续.
而在任意a>0时,函数在[a,＋∞)和(-∞,-a]分别一直连续.
因为|x^(1/3)-y^(1/3)|=|x-y|/|x^(2/3)+(xy)^(1/3)+y^(2/3)|<=(a^(-2/3)/3)|x-y|<epsilon div=""> </epsilon>

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实数范围内方程f(x)=x的立方根有一致连续性吗?怎么证明答：不是一致连续的.因为在0点附近变化太快,可以根据定义判断在0点处不一直连续.而在任意a>0时,函数在[a,＋∞)和(-∞,-a]分别一直连续.因为|x^(1/3)-y^(1/3)|=|x-y|/|x^(2/3)+(xy)^(1/3)+y^(2/3)|<=(a^(-2/3)/3)|x-y|<epsilon ...

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