凯利公式讲解

Question

如题所述

Answer 1

f* = (bp - q) / b

其中，f* = 投注金额占总资金的比例

p = 获胜的概率

q = 失败的概率，q = 1-p

b = 赔率，例如在轮盘赌中押单个数字，b = 35，押红黑，b = 1。

比如21点下注问题，假设总赌本10,000美元，玩家取胜的概率是51%，赔率1：1（实际胜率和赔率略有偏差，但相距不大），那么凯利公式给出的最佳赌注是：

$10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200

首先，公式中分子的bp - q 代表“赢面”，数学中叫“期望值”(expectation)，凯利公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，决不下注”。

其次，赢面还要除以“b”才是投注资金比例。 也就是说赢面相同的情况下，赔率越小越可以多押注。这一点不容易直观理解，我们用个例子来说明。 下面三个正期望值的游戏，你看看选哪个：

1. “小博大”：胜率20%，赢了1赔5，输了全光。bp - q =5*20% - 80% = 20%

2. “中博中”：胜率60%，1赔1。bp - q = 1*60% -40% = 20%

3. “大博小”：胜率80%，1赔0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20%