反正切函数与反双曲正切函数的这些高次方泰勒级数展开公式怎么证明？

如题所述

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第1个回答 2021-10-31

分享一种解法。设f(x)=arctanx，∴两边对x求导，有f'(x)=1/(1+x²)。而，当0

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反正切函数的这些泰勒级数展开式怎么证明?答：arctanx = C+x-x^3/3 +x^5/5 ...+(-1)^kx^(2k+1)/(2k+1)...然后根据arctan0 =0 得到C=0，这就是505.1的公式 1/(1+x^2)展开是等比数列求和公式，展开条件就是x^2<1 505.2 pi/2 -arctanx是arctanx的补角，根据诱导定理，可以知道 ctg (pi/2 -arctanx) = x = 1...

反正切函数arctanx的这些高次方麦克劳林级数展开公式.怎么证明?答：第一次见到泰勒展开式的时候，我是崩溃的。泰勒公式长这样：好奇泰勒是怎么想出来的，我想，得尽量还原公式发明的过程才能很好的理解它。首先得问一个问题：泰勒当年为什么要发明这条公式？因为当时数学界对简单函数的研究和应用已经趋于成熟，而复杂函数，比如：这种一看就头疼的函数 ......

反正切函数这些高次方后的泰勒级数展开公式怎么证明?答：麦克劳林级数为: tanx 其他级数可见于: 这里的: 是 n 次上/下数, 是 n 次伯努利数, (下面的)是 n 次欧拉数。 tan(t) = t + t^3/3 + (2 t^5)/

反正切函数的泰勒级数公式怎么证明答：分享一种解法。设f(x)=arctanx，∴两边对x求导，有f'(x)=1/(1+x²)。而，当0<x²<1，即-1<x<1时，1/(1+x²)=∑(-x²)^n,n=0,1,2,…，∞。∴f'(x)=∑(-x²)^n。∴f(x)=∫(0,x)∑(-x²)^ndx=∑∫(0,x)(-x²)^ndx...

反三角函数高次方后的泰勒级数展开式怎么证明?答：根据泰勒级数的公式，将反三角函数的导数代入公式，并求出高次方后的泰勒级数展开式。下面以反正切函数为例，说明证明过程：求出反正切函数的一阶导数和二阶导数。反正切函数的一阶导数为：f'(x) = \frac{1}{1+x^2} 反正切函数的二阶导数为：f''(x) = \frac{-2x}{(...

...与反正割函数p次方后的泰勒级数展开公式怎么证明?答：在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： ⒈(链式法则)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量』 2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式) 3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4.可由3.直接推得 ...

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