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已知limx趋于0 根号[(1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=A,求limf(x)
请问图中红底部分是怎么算的？
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第1个回答 2020-09-15
0/0型，x-->0.f（x）sinx=0
拆开成两部分相乘 lim x-->0 sinx/x=1
而x-->0 ，f（x）sinx=0
sqrt（1+f（x）sinx）+1=2
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第2个回答 2020-09-15
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lim[(
√
1+f(x)sinx)-1]
/
(e^x-1)=A,
A为常数
,求limf(x)
x趋于0
答：
limf(x)
＝Slim[√(1+f(x)sinx)-1]/
(e^x-1)=
Alim
[(1+f(x)sinx)-1]
/{(e^x-1)[√(1+f(x)sinx)+1]}=Alim[(f(x)sinx)]/{(
x+
x^2/2!+...+x^n/n!+...)[√(1+f(x)sinx)+1]}=A从上式得出这个结论不知用什么定理，按题意是成立的S/2=AS=2A ...
lim[(
√
1+f(x)sinx)-1]
/
(e^x-1)=A,
A为常数
,求limf(x)
x趋于0
答：
x趋近0.
limf(x)
=2A.
已知x趋于0,[(根号1+f(x)sinx)-1]
/[x
(e^x-1)
]的极限
=a,求
c,k使f(x...
答：
是{根[1+
f(x)
sinx]-1}/[x(e^
x-1)
]的极限=a,
高数极限问题
lim
(√
(1+xsinx)-1)
/
e^(x
^2)-1
答：
lim(x
->0) [√
(1+xsinx) - 1]
/
(e^x&#
178
;
-
1)=
lim(x->0)
(1+xsinx-1)
/ x²[√(1+xsinx) + 1]，分子有理化，当x->0时e^
(x&#
178;)-1≈x²= lim(x->
0) sinx
/x * 1/[√(1+xsinx) + 1]= 1 * 1/[√
(1+0)
+ 1]= 1/2 ...
求极限x→
0
{
[根号
下
(1+x
·
sinx)]
-1}/
(e^x
^2-
1)
答：
二分之一
已知lim(根号
下
1+f(x)sin
2x
)-1
/
e^
3
x-1=
2
,求limf(x)
,x趋近于0
答：
x趋于0时，√
[1+f(x)
*sin2
x]
-1 等价于 0.5 * f(x)*sin2x ，即0.5 *f(x)* 2x=x *f(x)而 e^3
x -1
等价于 3x 于是得到
lim(x趋于0)
x *f(x) /3x =lim(x趋于0) f(x) /3 = 2 所以 lim(x趋于0) f
(x)=
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