一道微观经济学中成本理论的题

Question

设生产函数Q=L的1/4次方*K的1/4次方*m的1/4次方，在短期中，令PL=2 、PK=1， Pm=4, K=8， 推导出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本函数和平均总成本函数，短期边际成本函数。 这该怎么做？m是什么？

Answer 1

这道题目是给出了厂商的生产函数~而且规定了在短期，所以有K=8不变
那m是什么呢？其实你可以把她理解为一种短期内可变的要素
就可以了~~
不一定只有资本和劳动这两种要素啊是吧~
而且题目中也没有明确说明各个字母代表的含义~~(其实这样有些欠妥，他还是应该解释一下每个字母的含义)
解题思路：先由厂商的生产函数求出其供给函数（这里可以根据p*MPi=Pi的条件,p为产品的市场价格）然后把所要求的变量用含有产量Q的表达式表示出来即可。
过程：
厂商短期的要素最优用量满足：P*MP(L)=PL；P*MP(m)=Pm
其中P为产品市场价格
MP(L)、MP(K)可以由对生产数Q分别求一阶偏导得出。
两个式子相除可以得出m/L=1/2，
再代入上面的两个式子并代入K=8可以求得：L=（P^2）/16，m=（P^2）/8
两个结果代入生产函数，即得出供给函数：Q=P/2，这也给出了P和Q的关系。
那么所要求的结果可以表示如下：
SVC=2L+4M=(Q^2)*5/2
SAVC=5Q/2
STC=(Q^2)*5/2+8
SATC=5Q/2+8/Q
SMC=5Q
解答完毕~
应该差不多吧
有什么问题欢迎一起探讨~~