大学概率论与数理统计的一道题，求解！ 进行某种试验，成功的概率为3/4,失败的概率为1/4。以X表示知道试验

Question

（接上面的问题）首次成功时所需试验的次数，试写出X的概率分布，并求X取偶数的概率。 第一问的概率分布已经解出来了，主要是最后一问不知道怎么做，答案是0.2，但小女子就是想不明白。。。还请各位大哥大姐帮帮忙啊。。感激！

Answer 1

设第2n次成功，则在前面的2n-1次都不成功，概率P=（1/4)^(2n-1)*3/4=3/(16^n)
则X取偶数的概率为
∑（n=1到无穷）3/(16^n)=lim(n->无穷）∑（i=1到n）3/(16^n)，
∑（i=1到n）3/(16^n)是一个等比数列，
由等比数列求和公式可得3*1/16*[1-(1/16)^n]/(1-1/16)=1/5*[1-(1/16)^n]
对n取极限，即可得结果0.2