直线AB过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则下列命题正确的有（求详解）

（1）y1y2=-p^2,x1x2=p^2/4
（2）|AB|=X1+X2+P,X1+X2≥2根号x1x2=p，即当x1=x2时，弦长最短为2p
（3）1/|AF|+1/|BF|为定值2/P
（4）以|AF|为直径的圆与y轴相切
（5）以AB为直径的圆与准线相切

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第1个回答 2014-05-31

焦点(p/2,0)
设直线AB:y=2√2(x-p/2)
代入y²=2px得4x²-5px+p²=0
x1+x2=5p/4
|AB|=x1+x2+p=9p/4=9
p=4
即抛物线y²=8x
A(1,-2√2),B(4,4√2)
(2)设C(x,y)
OC=OA+λOB
(x,y)=(1,-2√2)+λ(4,4√2)
(x,y)=(4λ+1,4√2λ-2√2)
x=4λ+1,y=4√2λ-2√2代入抛物线y²=8x得
λ=0或λ=2

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