等边△OAB和等边△AFE的一边都在X轴上双曲线y=k/x(K>0)经过边OB的中点C和AE的中点D

Question

如题所述

Answer 1

解答：解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，
∵点C是等边△OAB的边OB的中点，
∴OC=2，∠AOB=60°，
∴OG=1，CG=OG�6�1tan60°=1�6�1=√3=√3
∴点C的坐标是（1，√3），
由√3=k/1，得：k=√3，
∴该双曲线所表示的函数解析式为y=√3x；

（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=√3a．
∴点D的坐标为（4+a，√3a），
∵点D是双曲线y=√3/x上的点，
由xy=√3，得√3/a（4+a）=√3，
即：a2+4a-1=0，
解得：a1=√5-2，a2=-√5-2（舍去），
∴AD=2AH=2√5-4，
∴等边△AEF的边长是2AD=4√5-8．