在微观经济学的世界里，我们常常需要通过行为数据来揭示隐藏的消费者偏好。经济学的核心任务之一，便是从可观测的行为中推测出消费者对商品的内在喜好。我们有两大利器，即柯布-道格拉斯效用函数估计和显示偏好推断法，它们共同驱动着需求理论的构建。
商品束，如同一个多维度的舞台，展示了消费者的消费选择。预算约束像一堵无形的墙，由价格和消费者的财富决定能触及的那部分商品空间。瓦尔拉斯需求函数就像灯塔，指引着在效用最大化的路径上，消费者如何配置资源。
显示偏好理论的基石是消费者的决策逻辑：选择的总是最优的商品束。弱公理强调，消费者的偏好稳定，一次选择的排序在不同情境下依然成立，这就保证了偏好关系的传递性。比如，预算的改变会直接影响商品的选择。
检验显示偏好弱公理，是通过对比消费数据，观察消费者在预算约束下的选择是否始终遵循WARP原则。一张生动的图例，揭示了这一理论在实际操作中的威力。
显示偏好原理不仅体现在无差异曲线家族的构建上，它还被用于纠正自述偏好中的偏差。通过观察决策和经济学实验，我们得以更准确地评估消费者福利的变化，例如，帕氏指数和拉氏指数分别衡量了消费量和价格变动对福利的影响。
帕氏指数大于1意味着消费增长，而拉氏指数小于1则暗示着生活质量的下降。举个例子，如果政府对(2,3)商品征税，消费者在(25,50)的效用从u(x1,x2)=42下降，这就展示了税收政策对消费者福利的直接影响。
通过柯布-道格拉斯效用函数，我们得知消费比例a(商品1)和s1(大约1/4)、s2(大约3/4)恒定，这为我们估算U(x1, x2)提供了关键线索。税收政策的微观效应，如政府对特定商品组合的征税，可以通过比较不同效用值来评估其影响。