当f（x）=10的x次方时， f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2成立吗？

Question

要详细的过程。

Answer 1

由题意可知，f（x）=10^x
令t1=f(x1/2)=10^(x1/2) ， t2=f(x2/2)=10^(x2/2)
又t1>0 ， t2>0得，f(x1)=t1^2,f(x2)=t2^2
f[(x1+x2)/2]=f[(x1/2)+(x2/2)]=f(x1/2)*f(x2/2)=t1*t2
f(x1)+f(x2)]/2=(t1^2+t2^2)/2
两边同时减去t1*t2 ，
f[(x1+x2)/2]=t1*t2=0
f(x1)+f(x2)]/2=(t1^2+t2^2)/2>0
所以， f[(x1+x2)/2]<[f(x1)+f(x2)]/2成立.

Answer 2

f（x）=10^x
令t1=f(x1/2)=10^(x1/2) t2=f(x2/2)=10^(x2/2)
则有t1>0 t2>0 f(x1)=t1^2 f(x2)=t2^2
f[(x1+x2)/2]=f[(x1/2)+(x2/2)]=f(x1/2)*f(x2/2)=t1*t2
右边=(t1^2+t2^2)/2
两边同减去t1*t2
右边=[(t1-t2)^2]/2>0
左边等于0 <右边 因此原式成立。本回答被提问者采纳

Answer 3

首先不成立
反例：当x1 = x2 = 0 或 当x1 = x2 = 1时 不成立。
如果f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 应该是对的。