第1个回答 2022-06-28
① 数学
数学是计算机的理论基础。数学不仅对于将来准备科研的同学及其重要，对于准备就业的同学来说，数学没学好，一些工作中遇到的概念就会很难理解。
离散数学（研究离散量，如整数，的结构、相互关系）在计算机科学中十分重要。由于计算机平台本身是离散的（基于 01 二进制），离散数学在传统算法设计、分析和平台架构设计等方面都起到了重要作用。
分析（以广义的微积分等研究工具，对”比较连续“的函数等进行研究）和代数（先定义数学结构，再研究该数学结构）中的内容也是作为理科生必须知道的，无时无刻不在用到的知识。
以上分法只是为了方便梳理课程，事实上相当不严谨。离散是数学中的一类对象，分析和代数是数学中的种方法论，相互之间都有很多重合
② 算法
算法本质上也属于数学。高中里常见的数学题有计算和证明。为了计算，课堂上会学习到很多问题的解法。算法就是对问题提出解题方案。
③ 系统
想要运行程序/软件，需要一个平台/系统（计算机、服务器、手机、嵌入式系统等）。每个系统从低向上构建，复杂而精美。
在系统的设计中，为了防止过于复杂，大牛们引入了抽象层，把功能较为独立的部分单独抽象出来设计，下层支持上层的实现，上层利用下层的接口（按规则即可使用的功能）。收益于此，我们在学习时也可以非常有层次地层层递进（图中从微电子到数据库、计算机网络等）
All problems in computer science can be solved by another level of indirection.
计算机科学中的每个问题都可以用一间接/抽象层解决 ——Jay Black
④ 语言
语言也算作系统的一部分（语言甚至可以看作是一个抽象层，下层由编译器支持，上层支持算法的实现）。将语言单独列出主要因为语言是因为，作为程序员，语言是我们最常用的工具。
此外，我把如何维护我们写出来的程序也放在这里。这是很工科的一个部分，就像造房子时如何维护整个工程。这样分类确实有问题，但语言和软件工程作为我们书写程序时的工具，可以一起学习。
⑤ 应用
在算法和系统的支持下，我们可以把计算机技术应用到各个邻域。计算机的应用自然有许多，这里只大概介绍了几个计算机的方向。
数学
① 离散
集合论（大一）
- 应用：几乎其它数学的基础，微积分、抽象代数等等都要用到集合的概念。
数理逻辑（大二）
- 应用：在系统方向（程序形式化验证）、程序语言设计、人工智能（自动推理）等领域有广泛应用
- 研究前沿：证明论（研究语法），模型论（研究语义），公理集合论（研究与数学基础有关的一阶理论的模型），递归论（研究可计算性），非经典逻辑（对数理逻辑的扩展与修正），非形式逻辑（对形式化方法反叛的新道路）
抽象代数（大二）
- 应用：在密码学、组合数学、程序设计理论、计算机通信和分布式系统等方向上有广泛应用。课程上，线性代数中线性空间定义就要用域的概念。
图论（大二）
- 应用：算法设计（比如高德地图的导航，就要用到图论的算法），在计算机课程和应用中无处不在。
组合数学
- 应用：作为研究工具，在科研时都有可能用到
值得一提的是，南京大学计算机系拔尖班和匡院计算机方向特殊课程《问题求解》(Problem Solving) 这门课持续四个学期，将程序设计、算法分析与设计、数据结构、离散数学等打通，一起教学，使得效率提高，可以讲更多的内容。
② 代数
线性代数（大二）
- 应用：作为最基本的数学工具，几乎无孔不入。在编码、机器学习等方向更是重中之重。
矩阵论
- 应用：用到矩阵的地方都有用。
③ 分析
微积分（大一）
- 应用：计算机中与微积分打交道并不多。但随着深度学习的兴起，微积分由变得常用了起来。
实变函数
- 应用：现代概率论的基础（暂时感觉没什么用）
概率论（大三）
- 应用：可谓现如今机器学习的基石
数理统计（大三）
信号分析与处理
- 应用：计算机通信、数字图像处理等
信息论
- 应用：计算机通信、密码学、机器学习等
计算方法
④ 物理
大学物理（大一、大二）
- 应用：很多人认为计算机系学物理没必要，我现在觉得不然。物理作为从实践走向理论的经典学科，一定程度上与现在的机器学习相似。此外，还可以提供跨学科研究的基础。
电路分析（大一）
算法
算法设计与分析（大一）
- 举例：如何学习算法设计与分析
数据结构（大一）
人工智能（大四）
机器学习