66问答网
所有问题
求证函数f(x)=x的平方+x平方分之一在(0，正无穷)上的最小值为2
求证函数f(x)=x的平方+x平方分之一在(0，正无穷)上的最小值为2
举报该问题
其他回答
第1个回答 2011-10-07
f(x)-2=(x-1/x)^2≥0,所以f(x)≥2，当x=1的时候取最小值。
第2个回答 2011-10-08
(x-x分之一) ²≥0
x的平方-2+x平方分之一≥0
x的平方+x平方分之一≥2
第3个回答 2011-10-07
用均值不等式 a+b≥2√ab x的平方乘以+平方分之一≥2本回答被提问者采纳
相似回答
求
函数f(x)=x的平方+1
/x的平方,
在(0,
+∞
)上的最小值
答：
f（x）=x的平方
+1/x的平方，即f=x^2+x^(-2)对f求导数得df=2x-2x^(-3),由于x在（0，＋∞），故f没有最大值，只有
最小值
使df=0，可以算出x=-1或1，-1舍去，所以f在x=1处有极值，显然为极小值，同时为最小值，f的最小值为2 ...
f(x)=X的平方+x分之一,
求在[
1,2
]
上的最
大值和
最小值
答：
f(x)=x^2+1/x
f'(x)
=2x-1/x^2=(2x^2-1)/x^2 ∵x∈[1,2] ∴2x^2-1>0 ∴f'(x)>0恒成立 ∴f(x）为增函数 ∴
最小值
f(1)=2 最大值f(2)=9/2
证明:
函数f(x)=x的平方+1,在
区间
(0,正无穷
大
)上
是增函数
答：
=(X1+X2)(X1-X2)<0，∴f(X1)<f(X2)，∴f(X)是增
函数
。
已知X属于
(0,
a],求
函数f(x)=X的平方+x
的
平方分之一
+x+x分之一
的最小
...
答：
即所求
最小值为
0。
f(x)=x
^
2+1
/x^2-
x+
1/x=x^2+1/x^2-(x-1/x) --->是这个意思吗？=(x-1/x)^2-(x-1/
x)+2
设h(t)=t^2-t+2，因为t'=(x-1/x)'=
1+
1/x^2，对0<x<=a有t'>0，所以t<=a-1/a h(t)=(t-1/2)^2+7/4 当0<a-1/a<1/2时，即a>(...
函数F(x)=(1
/
2)
*
x的平方+
lnx
答：
(1)F'
(x)=x+1
/x 因为在[1,e]上，F'(x)>0，F(x)单调增 所以F
(1)为最小值
，F(e)为最大值 F(1)=1/2 F(e)=(1/2)e^
2+1
(2)
设k(x)=g(x)-
F(x)=(2
/3)x^3-(1/
2)x
^2-lnx 则k'(x)=2x^2-x-1/x=2x^2-
(x+
1/x)x范围是[
1,正无穷
]，所以x+1/x<=2x...
已知
函数f(x)=x的平方+x分之
a(x≠
0,
a∈R)
(1)
判断f(x)的奇偶性
(2)
若f...
答：
非奇非偶 a小于0
大家正在搜
求函数f(x)=x
设函数f(x)的定义域为
已知函数f(x)=x+1/x
设函数f(x)=x^2
已知函数f(x)=x2
函数f(x)=x²是
f(x)的原函数
设f(x)为连续函数
已知函数f(x)=e^x