复变函数小问题

求函数z^2sin（1/z）在其有限奇点出的留数？要详解，我主要不懂该函数的奇点不是0吗？可是0是该函数的极点吗？若是的话，是几级？求解释。

第1个回答 2011-10-19

个函数的不解析点是一样的，都是0和-2，而且这两点都在积分路径之内。
关键问题在于两个函数本身，答案是采用洛朗级数展开做的，计算合并一下就会发现第一个函数的展开项中没有1/z，只有1/z^2,1/z^3等项，而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析，但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导致了两个结果不同。记住如果在零点附近展开成z的洛朗级数来求包含原点的路径积1/z^2,1/z^3等项，而第二个函数是含有1/z项的。这两种项尽管在0都不解析，但是围绕0的积分1/z为2pai*i 而其他项为0.这样才导

第2个回答 2011-10-17

z^2sin(1/z)=z^2(1/z-1/3!·1/z^3+1/5!·1/z^5+1/7!·1/z^7+...)
其展开式中含有无穷多项负幂项,所以z=0是其本性奇点
故Res[f(z),0]=a_1=-1/3!=-1/6本回答被提问者采纳

第3个回答 2011-10-12

自己慢慢算，老是找百度，对你不好

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